math: fix __fpclassifyl(-0.0) for IEEE binary128
[oweals/musl.git] / src / math / pow.c
1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_pow.c */
2 /*
3  * ====================================================
4  * Copyright (C) 2004 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
5  *
6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
7  * software is freely granted, provided that this notice
8  * is preserved.
9  * ====================================================
10  */
11 /* pow(x,y) return x**y
12  *
13  *                    n
14  * Method:  Let x =  2   * (1+f)
15  *      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
16  *              log2(x) = w1 + w2,
17  *         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
18  *      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating muti-precision
19  *         arithmetic, where |y'|<=0.5.
20  *      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
21  *
22  * Special cases:
23  *      1.  (anything) ** 0  is 1
24  *      2.  1 ** (anything)  is 1
25  *      3.  (anything except 1) ** NAN is NAN
26  *      4.  NAN ** (anything except 0) is NAN
27  *      5.  +-(|x| > 1) **  +INF is +INF
28  *      6.  +-(|x| > 1) **  -INF is +0
29  *      7.  +-(|x| < 1) **  +INF is +0
30  *      8.  +-(|x| < 1) **  -INF is +INF
31  *      9.  -1          ** +-INF is 1
32  *      10. +0 ** (+anything except 0, NAN)               is +0
33  *      11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer)  is +0
34  *      12. +0 ** (-anything except 0, NAN)               is +INF, raise divbyzero
35  *      13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer)  is +INF, raise divbyzero
36  *      14. -0 ** (+odd integer) is -0
37  *      15. -0 ** (-odd integer) is -INF, raise divbyzero
38  *      16. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
39  *      17. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
40  *      18. -INF ** (+odd integer) is -INF
41  *      19. -INF ** (anything) = -0 ** (-anything), (anything except odd integer)
42  *      20. (anything) ** 1 is (anything)
43  *      21. (anything) ** -1 is 1/(anything)
44  *      22. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
45  *      23. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
46  *
47  * Accuracy:
48  *      pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular
49  *                      pow(integer,integer)
50  *      always returns the correct integer provided it is
51  *      representable.
52  *
53  * Constants :
54  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
55  * constants. The decimal values may be used, provided that the
56  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
57  * to produce the hexadecimal values shown.
58  */
59
60 #include "libm.h"
61
62 static const double
63 bp[]   = {1.0, 1.5,},
64 dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
65 dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
66 two53  =  9007199254740992.0, /* 0x43400000, 0x00000000 */
67 huge   =  1.0e300,
68 tiny   =  1.0e-300,
69 /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
70 L1 =  5.99999999999994648725e-01, /* 0x3FE33333, 0x33333303 */
71 L2 =  4.28571428578550184252e-01, /* 0x3FDB6DB6, 0xDB6FABFF */
72 L3 =  3.33333329818377432918e-01, /* 0x3FD55555, 0x518F264D */
73 L4 =  2.72728123808534006489e-01, /* 0x3FD17460, 0xA91D4101 */
74 L5 =  2.30660745775561754067e-01, /* 0x3FCD864A, 0x93C9DB65 */
75 L6 =  2.06975017800338417784e-01, /* 0x3FCA7E28, 0x4A454EEF */
76 P1 =  1.66666666666666019037e-01, /* 0x3FC55555, 0x5555553E */
77 P2 = -2.77777777770155933842e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16BEBD93 */
78 P3 =  6.61375632143793436117e-05, /* 0x3F11566A, 0xAF25DE2C */
79 P4 = -1.65339022054652515390e-06, /* 0xBEBBBD41, 0xC5D26BF1 */
80 P5 =  4.13813679705723846039e-08, /* 0x3E663769, 0x72BEA4D0 */
81 lg2     =  6.93147180559945286227e-01, /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
82 lg2_h   =  6.93147182464599609375e-01, /* 0x3FE62E43, 0x00000000 */
83 lg2_l   = -1.90465429995776804525e-09, /* 0xBE205C61, 0x0CA86C39 */
84 ovt     =  8.0085662595372944372e-017, /* -(1024-log2(ovfl+.5ulp)) */
85 cp      =  9.61796693925975554329e-01, /* 0x3FEEC709, 0xDC3A03FD =2/(3ln2) */
86 cp_h    =  9.61796700954437255859e-01, /* 0x3FEEC709, 0xE0000000 =(float)cp */
87 cp_l    = -7.02846165095275826516e-09, /* 0xBE3E2FE0, 0x145B01F5 =tail of cp_h*/
88 ivln2   =  1.44269504088896338700e+00, /* 0x3FF71547, 0x652B82FE =1/ln2 */
89 ivln2_h =  1.44269502162933349609e+00, /* 0x3FF71547, 0x60000000 =24b 1/ln2*/
90 ivln2_l =  1.92596299112661746887e-08; /* 0x3E54AE0B, 0xF85DDF44 =1/ln2 tail*/
91
92 double pow(double x, double y)
93 {
94         double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
95         double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w;
96         int32_t i,j,k,yisint,n;
97         int32_t hx,hy,ix,iy;
98         uint32_t lx,ly;
99
100         EXTRACT_WORDS(hx, lx, x);
101         EXTRACT_WORDS(hy, ly, y);
102         ix = hx & 0x7fffffff;
103         iy = hy & 0x7fffffff;
104
105         /* x**0 = 1, even if x is NaN */
106         if ((iy|ly) == 0)
107                 return 1.0;
108         /* 1**y = 1, even if y is NaN */
109         if (hx == 0x3ff00000 && lx == 0)
110                 return 1.0;
111         /* NaN if either arg is NaN */
112         if (ix > 0x7ff00000 || (ix == 0x7ff00000 && lx != 0) ||
113             iy > 0x7ff00000 || (iy == 0x7ff00000 && ly != 0))
114                 return x + y;
115
116         /* determine if y is an odd int when x < 0
117          * yisint = 0       ... y is not an integer
118          * yisint = 1       ... y is an odd int
119          * yisint = 2       ... y is an even int
120          */
121         yisint = 0;
122         if (hx < 0) {
123                 if (iy >= 0x43400000)
124                         yisint = 2; /* even integer y */
125                 else if (iy >= 0x3ff00000) {
126                         k = (iy>>20) - 0x3ff;  /* exponent */
127                         if (k > 20) {
128                                 j = ly>>(52-k);
129                                 if ((j<<(52-k)) == ly)
130                                         yisint = 2 - (j&1);
131                         } else if (ly == 0) {
132                                 j = iy>>(20-k);
133                                 if ((j<<(20-k)) == iy)
134                                         yisint = 2 - (j&1);
135                         }
136                 }
137         }
138
139         /* special value of y */
140         if (ly == 0) {
141                 if (iy == 0x7ff00000) {  /* y is +-inf */
142                         if (((ix-0x3ff00000)|lx) == 0)  /* (-1)**+-inf is 1 */
143                                 return 1.0;
144                         else if (ix >= 0x3ff00000) /* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
145                                 return hy >= 0 ? y : 0.0;
146                         else if ((ix|lx) != 0)     /* (|x|<1)**+-inf = 0,inf if x!=0 */
147                                 return hy >= 0 ? 0.0 : -y;
148                 }
149                 if (iy == 0x3ff00000) {    /* y is +-1 */
150                         if (hy >= 0)
151                                 return x;
152                         y = 1/x;
153 #if FLT_EVAL_METHOD!=0
154                         {
155                                 union {double f; uint64_t i;} u = {y};
156                                 uint64_t i = u.i & -1ULL/2;
157                                 if (i>>52 == 0 && (i&(i-1)))
158                                         FORCE_EVAL((float)y);
159                         }
160 #endif
161                         return y;
162                 }
163                 if (hy == 0x40000000)    /* y is 2 */
164                         return x*x;
165                 if (hy == 0x3fe00000) {  /* y is 0.5 */
166                         if (hx >= 0)     /* x >= +0 */
167                                 return sqrt(x);
168                 }
169         }
170
171         ax = fabs(x);
172         /* special value of x */
173         if (lx == 0) {
174                 if (ix == 0x7ff00000 || ix == 0 || ix == 0x3ff00000) { /* x is +-0,+-inf,+-1 */
175                         z = ax;
176                         if (hy < 0)   /* z = (1/|x|) */
177                                 z = 1.0/z;
178                         if (hx < 0) {
179                                 if (((ix-0x3ff00000)|yisint) == 0) {
180                                         z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
181                                 } else if (yisint == 1)
182                                         z = -z;          /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
183                         }
184                         return z;
185                 }
186         }
187
188         s = 1.0; /* sign of result */
189         if (hx < 0) {
190                 if (yisint == 0) /* (x<0)**(non-int) is NaN */
191                         return (x-x)/(x-x);
192                 if (yisint == 1) /* (x<0)**(odd int) */
193                         s = -1.0;
194         }
195
196         /* |y| is huge */
197         if (iy > 0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */
198                 if (iy > 0x43f00000) {  /* if |y| > 2**64, must o/uflow */
199                         if (ix <= 0x3fefffff)
200                                 return hy < 0 ? huge*huge : tiny*tiny;
201                         if (ix >= 0x3ff00000)
202                                 return hy > 0 ? huge*huge : tiny*tiny;
203                 }
204                 /* over/underflow if x is not close to one */
205                 if (ix < 0x3fefffff)
206                         return hy < 0 ? s*huge*huge : s*tiny*tiny;
207                 if (ix > 0x3ff00000)
208                         return hy > 0 ? s*huge*huge : s*tiny*tiny;
209                 /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
210                    log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
211                 t = ax - 1.0;       /* t has 20 trailing zeros */
212                 w = (t*t)*(0.5 - t*(0.3333333333333333333333-t*0.25));
213                 u = ivln2_h*t;      /* ivln2_h has 21 sig. bits */
214                 v = t*ivln2_l - w*ivln2;
215                 t1 = u + v;
216                 SET_LOW_WORD(t1, 0);
217                 t2 = v - (t1-u);
218         } else {
219                 double ss,s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
220                 n = 0;
221                 /* take care subnormal number */
222                 if (ix < 0x00100000) {
223                         ax *= two53;
224                         n -= 53;
225                         GET_HIGH_WORD(ix,ax);
226                 }
227                 n += ((ix)>>20) - 0x3ff;
228                 j = ix & 0x000fffff;
229                 /* determine interval */
230                 ix = j | 0x3ff00000;   /* normalize ix */
231                 if (j <= 0x3988E)      /* |x|<sqrt(3/2) */
232                         k = 0;
233                 else if (j < 0xBB67A)  /* |x|<sqrt(3)   */
234                         k = 1;
235                 else {
236                         k = 0;
237                         n += 1;
238                         ix -= 0x00100000;
239                 }
240                 SET_HIGH_WORD(ax, ix);
241
242                 /* compute ss = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
243                 u = ax - bp[k];        /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
244                 v = 1.0/(ax+bp[k]);
245                 ss = u*v;
246                 s_h = ss;
247                 SET_LOW_WORD(s_h, 0);
248                 /* t_h=ax+bp[k] High */
249                 t_h = 0.0;
250                 SET_HIGH_WORD(t_h, ((ix>>1)|0x20000000) + 0x00080000 + (k<<18));
251                 t_l = ax - (t_h-bp[k]);
252                 s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
253                 /* compute log(ax) */
254                 s2 = ss*ss;
255                 r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
256                 r += s_l*(s_h+ss);
257                 s2 = s_h*s_h;
258                 t_h = 3.0 + s2 + r;
259                 SET_LOW_WORD(t_h, 0);
260                 t_l = r - ((t_h-3.0)-s2);
261                 /* u+v = ss*(1+...) */
262                 u = s_h*t_h;
263                 v = s_l*t_h + t_l*ss;
264                 /* 2/(3log2)*(ss+...) */
265                 p_h = u + v;
266                 SET_LOW_WORD(p_h, 0);
267                 p_l = v - (p_h-u);
268                 z_h = cp_h*p_h;        /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
269                 z_l = cp_l*p_h+p_l*cp + dp_l[k];
270                 /* log2(ax) = (ss+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
271                 t = (double)n;
272                 t1 = ((z_h + z_l) + dp_h[k]) + t;
273                 SET_LOW_WORD(t1, 0);
274                 t2 = z_l - (((t1 - t) - dp_h[k]) - z_h);
275         }
276
277         /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
278         y1 = y;
279         SET_LOW_WORD(y1, 0);
280         p_l = (y-y1)*t1 + y*t2;
281         p_h = y1*t1;
282         z = p_l + p_h;
283         EXTRACT_WORDS(j, i, z);
284         if (j >= 0x40900000) {                      /* z >= 1024 */
285                 if (((j-0x40900000)|i) != 0)        /* if z > 1024 */
286                         return s*huge*huge;         /* overflow */
287                 if (p_l + ovt > z - p_h)
288                         return s*huge*huge;         /* overflow */
289         } else if ((j&0x7fffffff) >= 0x4090cc00) {  /* z <= -1075 */  // FIXME: instead of abs(j) use unsigned j
290                 if (((j-0xc090cc00)|i) != 0)        /* z < -1075 */
291                         return s*tiny*tiny;         /* underflow */
292                 if (p_l <= z - p_h)
293                         return s*tiny*tiny;         /* underflow */
294         }
295         /*
296          * compute 2**(p_h+p_l)
297          */
298         i = j & 0x7fffffff;
299         k = (i>>20) - 0x3ff;
300         n = 0;
301         if (i > 0x3fe00000) {  /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
302                 n = j + (0x00100000>>(k+1));
303                 k = ((n&0x7fffffff)>>20) - 0x3ff;  /* new k for n */
304                 t = 0.0;
305                 SET_HIGH_WORD(t, n & ~(0x000fffff>>k));
306                 n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k);
307                 if (j < 0)
308                         n = -n;
309                 p_h -= t;
310         }
311         t = p_l + p_h;
312         SET_LOW_WORD(t, 0);
313         u = t*lg2_h;
314         v = (p_l-(t-p_h))*lg2 + t*lg2_l;
315         z = u + v;
316         w = v - (z-u);
317         t = z*z;
318         t1 = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
319         r = (z*t1)/(t1-2.0) - (w + z*w);
320         z = 1.0 - (r-z);
321         GET_HIGH_WORD(j, z);
322         j += n<<20;
323         if ((j>>20) <= 0)  /* subnormal output */
324                 z = scalbn(z,n);
325         else
326                 SET_HIGH_WORD(z, j);
327         return s*z;
328 }