src/math/log10.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_log10.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /*
  13  * Return the base 10 logarithm of x.  See e_log.c and k_log.h for most
  14  * comments.
  15  *
  16  *    log10(x) = (f - 0.5*f*f + k_log1p(f)) / ln10 + k * log10(2)
  17  * in not-quite-routine extra precision.
  18  */
  19
  20 #include "libm.h"
  21 #include "__log1p.h"
  22
  23 static const double
  24 two54     = 1.80143985094819840000e+16, /* 0x43500000, 0x00000000 */
  25 ivln10hi  = 4.34294481878168880939e-01, /* 0x3fdbcb7b, 0x15200000 */
  26 ivln10lo  = 2.50829467116452752298e-11, /* 0x3dbb9438, 0xca9aadd5 */
  27 log10_2hi = 3.01029995663611771306e-01, /* 0x3FD34413, 0x509F6000 */
  28 log10_2lo = 3.69423907715893078616e-13; /* 0x3D59FEF3, 0x11F12B36 */
  29
  30 double log10(double x)
  31 {
  32         double f,hfsq,hi,lo,r,val_hi,val_lo,w,y,y2;
  33         int32_t i,k,hx;
  34         uint32_t lx;
  35
  36         EXTRACT_WORDS(hx, lx, x);
  37
  38         k = 0;
  39         if (hx < 0x00100000) {  /* x < 2**-1022  */
  40                 if (((hx&0x7fffffff)|lx) == 0)
  41                         return -two54/0.0;  /* log(+-0)=-inf */
  42                 if (hx<0)
  43                         return (x-x)/0.0;   /* log(-#) = NaN */
  44                 /* subnormal number, scale up x */
  45                 k -= 54;
  46                 x *= two54;
  47                 GET_HIGH_WORD(hx, x);
  48         }
  49         if (hx >= 0x7ff00000)
  50                 return x+x;
  51         if (hx == 0x3ff00000 && lx == 0)
  52                 return 0.0;  /* log(1) = +0 */
  53         k += (hx>>20) - 1023;
  54         hx &= 0x000fffff;
  55         i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  56         SET_HIGH_WORD(x, hx|(i^0x3ff00000));  /* normalize x or x/2 */
  57         k += i>>20;
  58         y = (double)k;
  59         f = x - 1.0;
  60         hfsq = 0.5*f*f;
  61         r = __log1p(f);
  62
  63         /* See log2.c for details. */
  64         hi = f - hfsq;
  65         SET_LOW_WORD(hi, 0);
  66         lo = (f - hi) - hfsq + r;
  67         val_hi = hi*ivln10hi;
  68         y2 = y*log10_2hi;
  69         val_lo = y*log10_2lo + (lo+hi)*ivln10lo + lo*ivln10hi;
  70
  71         /*
  72          * Extra precision in for adding y*log10_2hi is not strictly needed
  73          * since there is no very large cancellation near x = sqrt(2) or
  74          * x = 1/sqrt(2), but we do it anyway since it costs little on CPUs
  75          * with some parallelism and it reduces the error for many args.
  76          */
  77         w = y2 + val_hi;
  78         val_lo += (y2 - w) + val_hi;
  79         val_hi = w;
  80
  81         return val_lo + val_hi;
  82 }