src/math/j0f.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_j0f.c */
   2 /*
   3  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   4  */
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  */
  15
  16 #define _GNU_SOURCE
  17 #include "libm.h"
  18
  19 static float pzerof(float), qzerof(float);
  20
  21 static const float
  22 invsqrtpi = 5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
  23 tpi       = 6.3661974669e-01; /* 0x3f22f983 */
  24
  25 static float common(uint32_t ix, float x, int y0)
  26 {
  27         float z,s,c,ss,cc;
  28         /*
  29          * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
  30          * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
  31          */
  32         s = sinf(x);
  33         c = cosf(x);
  34         if (y0)
  35                 c = -c;
  36         cc = s+c;
  37         if (ix < 0x7f000000) {
  38                 ss = s-c;
  39                 z = -cosf(2*x);
  40                 if (s*c < 0)
  41                         cc = z/ss;
  42                 else
  43                         ss = z/cc;
  44                 if (ix < 0x58800000) {
  45                         if (y0)
  46                                 ss = -ss;
  47                         cc = pzerof(x)*cc-qzerof(x)*ss;
  48                 }
  49         }
  50         return invsqrtpi*cc/sqrtf(x);
  51 }
  52
  53 /* R0/S0 on [0, 2.00] */
  54 static const float
  55 R02 =  1.5625000000e-02, /* 0x3c800000 */
  56 R03 = -1.8997929874e-04, /* 0xb947352e */
  57 R04 =  1.8295404516e-06, /* 0x35f58e88 */
  58 R05 = -4.6183270541e-09, /* 0xb19eaf3c */
  59 S01 =  1.5619102865e-02, /* 0x3c7fe744 */
  60 S02 =  1.1692678527e-04, /* 0x38f53697 */
  61 S03 =  5.1354652442e-07, /* 0x3509daa6 */
  62 S04 =  1.1661400734e-09; /* 0x30a045e8 */
  63
  64 float j0f(float x)
  65 {
  66         float z,r,s;
  67         uint32_t ix;
  68
  69         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
  70         ix &= 0x7fffffff;
  71         if (ix >= 0x7f800000)
  72                 return 1/(x*x);
  73         x = fabsf(x);
  74
  75         if (ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2 */
  76                 /* large ulp error near zeros */
  77                 return common(ix, x, 0);
  78         }
  79         if (ix >= 0x3a000000) {  /* |x| >= 2**-11 */
  80                 /* up to 4ulp error near 2 */
  81                 z = x*x;
  82                 r = z*(R02+z*(R03+z*(R04+z*R05)));
  83                 s = 1+z*(S01+z*(S02+z*(S03+z*S04)));
  84                 return (1+x/2)*(1-x/2) + z*(r/s);
  85         }
  86         if (ix >= 0x21800000)  /* |x| >= 2**-60 */
  87                 x = 0.25f*x*x;
  88         return 1 - x;
  89 }
  90
  91 static const float
  92 u00  = -7.3804296553e-02, /* 0xbd9726b5 */
  93 u01  =  1.7666645348e-01, /* 0x3e34e80d */
  94 u02  = -1.3818567619e-02, /* 0xbc626746 */
  95 u03  =  3.4745343146e-04, /* 0x39b62a69 */
  96 u04  = -3.8140706238e-06, /* 0xb67ff53c */
  97 u05  =  1.9559013964e-08, /* 0x32a802ba */
  98 u06  = -3.9820518410e-11, /* 0xae2f21eb */
  99 v01  =  1.2730483897e-02, /* 0x3c509385 */
 100 v02  =  7.6006865129e-05, /* 0x389f65e0 */
 101 v03  =  2.5915085189e-07, /* 0x348b216c */
 102 v04  =  4.4111031494e-10; /* 0x2ff280c2 */
 103
 104 float y0f(float x)
 105 {
 106         float z,u,v;
 107         uint32_t ix;
 108
 109         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 110         if ((ix & 0x7fffffff) == 0)
 111                 return -1/0.0f;
 112         if (ix>>31)
 113                 return 0/0.0f;
 114         if (ix >= 0x7f800000)
 115                 return 1/x;
 116         if (ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
 117                 /* large ulp error near zeros */
 118                 return common(ix,x,1);
 119         }
 120         if (ix >= 0x39000000) {  /* x >= 2**-13 */
 121                 /* large ulp error at x ~= 0.89 */
 122                 z = x*x;
 123                 u = u00+z*(u01+z*(u02+z*(u03+z*(u04+z*(u05+z*u06)))));
 124                 v = 1+z*(v01+z*(v02+z*(v03+z*v04)));
 125                 return u/v + tpi*(j0f(x)*logf(x));
 126         }
 127         return u00 + tpi*logf(x);
 128 }
 129
 130 /* The asymptotic expansions of pzero is
 131  *      1 - 9/128 s^2 + 11025/98304 s^4 - ...,  where s = 1/x.
 132  * For x >= 2, We approximate pzero by
 133  *      pzero(x) = 1 + (R/S)
 134  * where  R = pR0 + pR1*s^2 + pR2*s^4 + ... + pR5*s^10
 135  *        S = 1 + pS0*s^2 + ... + pS4*s^10
 136  * and
 137  *      | pzero(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.26)
 138  */
 139 static const float pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 140   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 141  -7.0312500000e-02, /* 0xbd900000 */
 142  -8.0816707611e+00, /* 0xc1014e86 */
 143  -2.5706311035e+02, /* 0xc3808814 */
 144  -2.4852163086e+03, /* 0xc51b5376 */
 145  -5.2530439453e+03, /* 0xc5a4285a */
 146 };
 147 static const float pS8[5] = {
 148   1.1653436279e+02, /* 0x42e91198 */
 149   3.8337448730e+03, /* 0x456f9beb */
 150   4.0597855469e+04, /* 0x471e95db */
 151   1.1675296875e+05, /* 0x47e4087c */
 152   4.7627726562e+04, /* 0x473a0bba */
 153 };
 154 static const float pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 155  -1.1412546255e-11, /* 0xad48c58a */
 156  -7.0312492549e-02, /* 0xbd8fffff */
 157  -4.1596107483e+00, /* 0xc0851b88 */
 158  -6.7674766541e+01, /* 0xc287597b */
 159  -3.3123129272e+02, /* 0xc3a59d9b */
 160  -3.4643338013e+02, /* 0xc3ad3779 */
 161 };
 162 static const float pS5[5] = {
 163   6.0753936768e+01, /* 0x42730408 */
 164   1.0512523193e+03, /* 0x44836813 */
 165   5.9789707031e+03, /* 0x45bad7c4 */
 166   9.6254453125e+03, /* 0x461665c8 */
 167   2.4060581055e+03, /* 0x451660ee */
 168 };
 169
 170 static const float pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
 171  -2.5470459075e-09, /* 0xb12f081b */
 172  -7.0311963558e-02, /* 0xbd8fffb8 */
 173  -2.4090321064e+00, /* 0xc01a2d95 */
 174  -2.1965976715e+01, /* 0xc1afba52 */
 175  -5.8079170227e+01, /* 0xc2685112 */
 176  -3.1447946548e+01, /* 0xc1fb9565 */
 177 };
 178 static const float pS3[5] = {
 179   3.5856033325e+01, /* 0x420f6c94 */
 180   3.6151397705e+02, /* 0x43b4c1ca */
 181   1.1936077881e+03, /* 0x44953373 */
 182   1.1279968262e+03, /* 0x448cffe6 */
 183   1.7358093262e+02, /* 0x432d94b8 */
 184 };
 185
 186 static const float pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 187  -8.8753431271e-08, /* 0xb3be98b7 */
 188  -7.0303097367e-02, /* 0xbd8ffb12 */
 189  -1.4507384300e+00, /* 0xbfb9b1cc */
 190  -7.6356959343e+00, /* 0xc0f4579f */
 191  -1.1193166733e+01, /* 0xc1331736 */
 192  -3.2336456776e+00, /* 0xc04ef40d */
 193 };
 194 static const float pS2[5] = {
 195   2.2220300674e+01, /* 0x41b1c32d */
 196   1.3620678711e+02, /* 0x430834f0 */
 197   2.7047027588e+02, /* 0x43873c32 */
 198   1.5387539673e+02, /* 0x4319e01a */
 199   1.4657617569e+01, /* 0x416a859a */
 200 };
 201
 202 static float pzerof(float x)
 203 {
 204         const float *p,*q;
 205         float_t z,r,s;
 206         uint32_t ix;
 207
 208         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 209         ix &= 0x7fffffff;
 210         if      (ix >= 0x41000000){p = pR8; q = pS8;}
 211         else if (ix >= 0x40f71c58){p = pR5; q = pS5;}
 212         else if (ix >= 0x4036db68){p = pR3; q = pS3;}
 213         else /*ix >= 0x40000000*/ {p = pR2; q = pS2;}
 214         z = 1.0f/(x*x);
 215         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 216         s = 1.0f+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
 217         return 1.0f + r/s;
 218 }
 219
 220
 221 /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qzero is
 222  *      -1/8 s + 75/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
 223  * We approximate pzero by
 224  *      qzero(x) = s*(-1.25 + (R/S))
 225  * where  R = qR0 + qR1*s^2 + qR2*s^4 + ... + qR5*s^10
 226  *        S = 1 + qS0*s^2 + ... + qS5*s^12
 227  * and
 228  *      | qzero(x)/s +1.25-R/S | <= 2  ** ( -61.22)
 229  */
 230 static const float qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 231   0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 232   7.3242187500e-02, /* 0x3d960000 */
 233   1.1768206596e+01, /* 0x413c4a93 */
 234   5.5767340088e+02, /* 0x440b6b19 */
 235   8.8591972656e+03, /* 0x460a6cca */
 236   3.7014625000e+04, /* 0x471096a0 */
 237 };
 238 static const float qS8[6] = {
 239   1.6377603149e+02, /* 0x4323c6aa */
 240   8.0983447266e+03, /* 0x45fd12c2 */
 241   1.4253829688e+05, /* 0x480b3293 */
 242   8.0330925000e+05, /* 0x49441ed4 */
 243   8.4050156250e+05, /* 0x494d3359 */
 244  -3.4389928125e+05, /* 0xc8a7eb69 */
 245 };
 246
 247 static const float qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 248   1.8408595828e-11, /* 0x2da1ec79 */
 249   7.3242180049e-02, /* 0x3d95ffff */
 250   5.8356351852e+00, /* 0x40babd86 */
 251   1.3511157227e+02, /* 0x43071c90 */
 252   1.0272437744e+03, /* 0x448067cd */
 253   1.9899779053e+03, /* 0x44f8bf4b */
 254 };
 255 static const float qS5[6] = {
 256   8.2776611328e+01, /* 0x42a58da0 */
 257   2.0778142090e+03, /* 0x4501dd07 */
 258   1.8847289062e+04, /* 0x46933e94 */
 259   5.6751113281e+04, /* 0x475daf1d */
 260   3.5976753906e+04, /* 0x470c88c1 */
 261  -5.3543427734e+03, /* 0xc5a752be */
 262 };
 263
 264 static const float qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
 265   4.3774099900e-09, /* 0x3196681b */
 266   7.3241114616e-02, /* 0x3d95ff70 */
 267   3.3442313671e+00, /* 0x405607e3 */
 268   4.2621845245e+01, /* 0x422a7cc5 */
 269   1.7080809021e+02, /* 0x432acedf */
 270   1.6673394775e+02, /* 0x4326bbe4 */
 271 };
 272 static const float qS3[6] = {
 273   4.8758872986e+01, /* 0x42430916 */
 274   7.0968920898e+02, /* 0x44316c1c */
 275   3.7041481934e+03, /* 0x4567825f */
 276   6.4604252930e+03, /* 0x45c9e367 */
 277   2.5163337402e+03, /* 0x451d4557 */
 278  -1.4924745178e+02, /* 0xc3153f59 */
 279 };
 280
 281 static const float qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 282   1.5044444979e-07, /* 0x342189db */
 283   7.3223426938e-02, /* 0x3d95f62a */
 284   1.9981917143e+00, /* 0x3fffc4bf */
 285   1.4495602608e+01, /* 0x4167edfd */
 286   3.1666231155e+01, /* 0x41fd5471 */
 287   1.6252708435e+01, /* 0x4182058c */
 288 };
 289 static const float qS2[6] = {
 290   3.0365585327e+01, /* 0x41f2ecb8 */
 291   2.6934811401e+02, /* 0x4386ac8f */
 292   8.4478375244e+02, /* 0x44533229 */
 293   8.8293585205e+02, /* 0x445cbbe5 */
 294   2.1266638184e+02, /* 0x4354aa98 */
 295  -5.3109550476e+00, /* 0xc0a9f358 */
 296 };
 297
 298 static float qzerof(float x)
 299 {
 300         const float *p,*q;
 301         float_t s,r,z;
 302         uint32_t ix;
 303
 304         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 305         ix &= 0x7fffffff;
 306         if      (ix >= 0x41000000){p = qR8; q = qS8;}
 307         else if (ix >= 0x40f71c58){p = qR5; q = qS5;}
 308         else if (ix >= 0x4036db68){p = qR3; q = qS3;}
 309         else /*ix >= 0x40000000*/ {p = qR2; q = qS2;}
 310         z = 1.0f/(x*x);
 311         r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 312         s = 1.0f+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
 313         return (-.125f + r/s)/x;
 314 }