math: fix __fpclassifyl(-0.0) for IEEE binary128
[oweals/musl.git] / src / math / exp2f.c
1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/s_exp2f.c */
2 /*-
3  * Copyright (c) 2005 David Schultz <das@FreeBSD.ORG>
4  * All rights reserved.
5  *
6  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
7  * modification, are permitted provided that the following conditions
8  * are met:
9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
14  *
15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
16  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
17  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
18  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
19  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
20  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
21  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
22  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
23  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
24  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
25  * SUCH DAMAGE.
26  */
27
28 #include "libm.h"
29
30 #define TBLSIZE 16
31
32 static const float
33 redux = 0x1.8p23f / TBLSIZE,
34 P1    = 0x1.62e430p-1f,
35 P2    = 0x1.ebfbe0p-3f,
36 P3    = 0x1.c6b348p-5f,
37 P4    = 0x1.3b2c9cp-7f;
38
39 static const double exp2ft[TBLSIZE] = {
40   0x1.6a09e667f3bcdp-1,
41   0x1.7a11473eb0187p-1,
42   0x1.8ace5422aa0dbp-1,
43   0x1.9c49182a3f090p-1,
44   0x1.ae89f995ad3adp-1,
45   0x1.c199bdd85529cp-1,
46   0x1.d5818dcfba487p-1,
47   0x1.ea4afa2a490dap-1,
48   0x1.0000000000000p+0,
49   0x1.0b5586cf9890fp+0,
50   0x1.172b83c7d517bp+0,
51   0x1.2387a6e756238p+0,
52   0x1.306fe0a31b715p+0,
53   0x1.3dea64c123422p+0,
54   0x1.4bfdad5362a27p+0,
55   0x1.5ab07dd485429p+0,
56 };
57
58 /*
59  * exp2f(x): compute the base 2 exponential of x
60  *
61  * Accuracy: Peak error < 0.501 ulp; location of peak: -0.030110927.
62  *
63  * Method: (equally-spaced tables)
64  *
65  *   Reduce x:
66  *     x = k + y, for integer k and |y| <= 1/2.
67  *     Thus we have exp2f(x) = 2**k * exp2(y).
68  *
69  *   Reduce y:
70  *     y = i/TBLSIZE + z for integer i near y * TBLSIZE.
71  *     Thus we have exp2(y) = exp2(i/TBLSIZE) * exp2(z),
72  *     with |z| <= 2**-(TBLSIZE+1).
73  *
74  *   We compute exp2(i/TBLSIZE) via table lookup and exp2(z) via a
75  *   degree-4 minimax polynomial with maximum error under 1.4 * 2**-33.
76  *   Using double precision for everything except the reduction makes
77  *   roundoff error insignificant and simplifies the scaling step.
78  *
79  *   This method is due to Tang, but I do not use his suggested parameters:
80  *
81  *      Tang, P.  Table-driven Implementation of the Exponential Function
82  *      in IEEE Floating-Point Arithmetic.  TOMS 15(2), 144-157 (1989).
83  */
84 float exp2f(float x)
85 {
86         double_t t, r, z;
87         union {float f; uint32_t i;} u = {x};
88         union {double f; uint64_t i;} uk;
89         uint32_t ix, i0, k;
90
91         /* Filter out exceptional cases. */
92         ix = u.i & 0x7fffffff;
93         if (ix > 0x42fc0000) {  /* |x| > 126 */
94                 if (u.i >= 0x43000000 && u.i < 0x80000000) {  /* x >= 128 */
95                         x *= 0x1p127f;
96                         return x;
97                 }
98                 if (u.i >= 0x80000000) {  /* x < -126 */
99                         if (u.i >= 0xc3160000 || (u.i & 0x0000ffff))
100                                 FORCE_EVAL(-0x1p-149f/x);
101                         if (u.i >= 0xc3160000)  /* x <= -150 */
102                                 return 0;
103                 }
104         } else if (ix <= 0x33000000) {  /* |x| <= 0x1p-25 */
105                 return 1.0f + x;
106         }
107
108         /* Reduce x, computing z, i0, and k. */
109         u.f = x + redux;
110         i0 = u.i;
111         i0 += TBLSIZE / 2;
112         k = i0 / TBLSIZE;
113         uk.i = (uint64_t)(0x3ff + k)<<52;
114         i0 &= TBLSIZE - 1;
115         u.f -= redux;
116         z = x - u.f;
117         /* Compute r = exp2(y) = exp2ft[i0] * p(z). */
118         r = exp2ft[i0];
119         t = r * z;
120         r = r + t * (P1 + z * P2) + t * (z * z) * (P3 + z * P4);
121
122         /* Scale by 2**k */
123         return r * uk.f;
124 }