src/math/erff.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/s_erff.c */
   2 /*
   3  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   4  */
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  */
  15
  16 #include "libm.h"
  17
  18 static const float
  19 erx  =  8.4506291151e-01, /* 0x3f58560b */
  20 /*
  21  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
  22  */
  23 efx8 =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
  24 pp0  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
  25 pp1  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
  26 pp2  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
  27 pp3  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
  28 pp4  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
  29 qq1  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
  30 qq2  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
  31 qq3  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
  32 qq4  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
  33 qq5  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
  34 /*
  35  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
  36  */
  37 pa0  = -2.3621185683e-03, /* 0xbb1acdc6 */
  38 pa1  =  4.1485610604e-01, /* 0x3ed46805 */
  39 pa2  = -3.7220788002e-01, /* 0xbebe9208 */
  40 pa3  =  3.1834661961e-01, /* 0x3ea2fe54 */
  41 pa4  = -1.1089469492e-01, /* 0xbde31cc2 */
  42 pa5  =  3.5478305072e-02, /* 0x3d1151b3 */
  43 pa6  = -2.1663755178e-03, /* 0xbb0df9c0 */
  44 qa1  =  1.0642088205e-01, /* 0x3dd9f331 */
  45 qa2  =  5.4039794207e-01, /* 0x3f0a5785 */
  46 qa3  =  7.1828655899e-02, /* 0x3d931ae7 */
  47 qa4  =  1.2617121637e-01, /* 0x3e013307 */
  48 qa5  =  1.3637083583e-02, /* 0x3c5f6e13 */
  49 qa6  =  1.1984500103e-02, /* 0x3c445aa3 */
  50 /*
  51  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
  52  */
  53 ra0  = -9.8649440333e-03, /* 0xbc21a093 */
  54 ra1  = -6.9385856390e-01, /* 0xbf31a0b7 */
  55 ra2  = -1.0558626175e+01, /* 0xc128f022 */
  56 ra3  = -6.2375331879e+01, /* 0xc2798057 */
  57 ra4  = -1.6239666748e+02, /* 0xc322658c */
  58 ra5  = -1.8460508728e+02, /* 0xc3389ae7 */
  59 ra6  = -8.1287437439e+01, /* 0xc2a2932b */
  60 ra7  = -9.8143291473e+00, /* 0xc11d077e */
  61 sa1  =  1.9651271820e+01, /* 0x419d35ce */
  62 sa2  =  1.3765776062e+02, /* 0x4309a863 */
  63 sa3  =  4.3456588745e+02, /* 0x43d9486f */
  64 sa4  =  6.4538726807e+02, /* 0x442158c9 */
  65 sa5  =  4.2900814819e+02, /* 0x43d6810b */
  66 sa6  =  1.0863500214e+02, /* 0x42d9451f */
  67 sa7  =  6.5702495575e+00, /* 0x40d23f7c */
  68 sa8  = -6.0424413532e-02, /* 0xbd777f97 */
  69 /*
  70  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
  71  */
  72 rb0  = -9.8649431020e-03, /* 0xbc21a092 */
  73 rb1  = -7.9928326607e-01, /* 0xbf4c9dd4 */
  74 rb2  = -1.7757955551e+01, /* 0xc18e104b */
  75 rb3  = -1.6063638306e+02, /* 0xc320a2ea */
  76 rb4  = -6.3756646729e+02, /* 0xc41f6441 */
  77 rb5  = -1.0250950928e+03, /* 0xc480230b */
  78 rb6  = -4.8351919556e+02, /* 0xc3f1c275 */
  79 sb1  =  3.0338060379e+01, /* 0x41f2b459 */
  80 sb2  =  3.2579251099e+02, /* 0x43a2e571 */
  81 sb3  =  1.5367296143e+03, /* 0x44c01759 */
  82 sb4  =  3.1998581543e+03, /* 0x4547fdbb */
  83 sb5  =  2.5530502930e+03, /* 0x451f90ce */
  84 sb6  =  4.7452853394e+02, /* 0x43ed43a7 */
  85 sb7  = -2.2440952301e+01; /* 0xc1b38712 */
  86
  87 static float erfc1(float x)
  88 {
  89         float_t s,P,Q;
  90
  91         s = fabsf(x) - 1;
  92         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
  93         Q = 1+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
  94         return 1 - erx - P/Q;
  95 }
  96
  97 static float erfc2(uint32_t ix, float x)
  98 {
  99         float_t s,R,S;
 100         float z;
 101
 102         if (ix < 0x3fa00000)  /* |x| < 1.25 */
 103                 return erfc1(x);
 104
 105         x = fabsf(x);
 106         s = 1/(x*x);
 107         if (ix < 0x4036db6d) {   /* |x| < 1/0.35 */
 108                 R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(
 109                      ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 110                 S = 1.0f+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(
 111                      sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 112         } else {                 /* |x| >= 1/0.35 */
 113                 R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(
 114                      rb5+s*rb6)))));
 115                 S = 1.0f+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(
 116                      sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 117         }
 118         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 119         SET_FLOAT_WORD(z, ix&0xffffe000);
 120         return expf(-z*z - 0.5625f) * expf((z-x)*(z+x) + R/S)/x;
 121 }
 122
 123 float erff(float x)
 124 {
 125         float r,s,z,y;
 126         uint32_t ix;
 127         int sign;
 128
 129         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 130         sign = ix>>31;
 131         ix &= 0x7fffffff;
 132         if (ix >= 0x7f800000) {
 133                 /* erf(nan)=nan, erf(+-inf)=+-1 */
 134                 return 1-2*sign + 1/x;
 135         }
 136         if (ix < 0x3f580000) {  /* |x| < 0.84375 */
 137                 if (ix < 0x31800000) {  /* |x| < 2**-28 */
 138                         /*avoid underflow */
 139                         return 0.125f*(8*x + efx8*x);
 140                 }
 141                 z = x*x;
 142                 r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 143                 s = 1+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 144                 y = r/s;
 145                 return x + x*y;
 146         }
 147         if (ix < 0x40c00000)  /* |x| < 6 */
 148                 y = 1 - erfc2(ix,x);
 149         else
 150                 y = 1 - 0x1p-120f;
 151         return sign ? -y : y;
 152 }
 153
 154 float erfcf(float x)
 155 {
 156         float r,s,z,y;
 157         uint32_t ix;
 158         int sign;
 159
 160         GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 161         sign = ix>>31;
 162         ix &= 0x7fffffff;
 163         if (ix >= 0x7f800000) {
 164                 /* erfc(nan)=nan, erfc(+-inf)=0,2 */
 165                 return 2*sign + 1/x;
 166         }
 167
 168         if (ix < 0x3f580000) {  /* |x| < 0.84375 */
 169                 if (ix < 0x23800000)  /* |x| < 2**-56 */
 170                         return 1.0f - x;
 171                 z = x*x;
 172                 r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 173                 s = 1.0f+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 174                 y = r/s;
 175                 if (sign || ix < 0x3e800000)  /* x < 1/4 */
 176                         return 1.0f - (x+x*y);
 177                 return 0.5f - (x - 0.5f + x*y);
 178         }
 179         if (ix < 0x41e00000) {  /* |x| < 28 */
 180                 return sign ? 2 - erfc2(ix,x) : erfc2(ix,x);
 181         }
 182         return sign ? 2 - 0x1p-120f : 0x1p-120f*0x1p-120f;
 183 }