src/math/atan.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/s_atan.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /* atan(x)
  13  * Method
  14  *   1. Reduce x to positive by atan(x) = -atan(-x).
  15  *   2. According to the integer k=4t+0.25 chopped, t=x, the argument
  16  *      is further reduced to one of the following intervals and the
  17  *      arctangent of t is evaluated by the corresponding formula:
  18  *
  19  *      [0,7/16]      atan(x) = t-t^3*(a1+t^2*(a2+...(a10+t^2*a11)...)
  20  *      [7/16,11/16]  atan(x) = atan(1/2) + atan( (t-0.5)/(1+t/2) )
  21  *      [11/16.19/16] atan(x) = atan( 1 ) + atan( (t-1)/(1+t) )
  22  *      [19/16,39/16] atan(x) = atan(3/2) + atan( (t-1.5)/(1+1.5t) )
  23  *      [39/16,INF]   atan(x) = atan(INF) + atan( -1/t )
  24  *
  25  * Constants:
  26  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
  27  * constants. The decimal values may be used, provided that the
  28  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
  29  * to produce the hexadecimal values shown.
  30  */
  31
  32
  33 #include "libm.h"
  34
  35 static const double atanhi[] = {
  36   4.63647609000806093515e-01, /* atan(0.5)hi 0x3FDDAC67, 0x0561BB4F */
  37   7.85398163397448278999e-01, /* atan(1.0)hi 0x3FE921FB, 0x54442D18 */
  38   9.82793723247329054082e-01, /* atan(1.5)hi 0x3FEF730B, 0xD281F69B */
  39   1.57079632679489655800e+00, /* atan(inf)hi 0x3FF921FB, 0x54442D18 */
  40 };
  41
  42 static const double atanlo[] = {
  43   2.26987774529616870924e-17, /* atan(0.5)lo 0x3C7A2B7F, 0x222F65E2 */
  44   3.06161699786838301793e-17, /* atan(1.0)lo 0x3C81A626, 0x33145C07 */
  45   1.39033110312309984516e-17, /* atan(1.5)lo 0x3C700788, 0x7AF0CBBD */
  46   6.12323399573676603587e-17, /* atan(inf)lo 0x3C91A626, 0x33145C07 */
  47 };
  48
  49 static const double aT[] = {
  50   3.33333333333329318027e-01, /* 0x3FD55555, 0x5555550D */
  51  -1.99999999998764832476e-01, /* 0xBFC99999, 0x9998EBC4 */
  52   1.42857142725034663711e-01, /* 0x3FC24924, 0x920083FF */
  53  -1.11111104054623557880e-01, /* 0xBFBC71C6, 0xFE231671 */
  54   9.09088713343650656196e-02, /* 0x3FB745CD, 0xC54C206E */
  55  -7.69187620504482999495e-02, /* 0xBFB3B0F2, 0xAF749A6D */
  56   6.66107313738753120669e-02, /* 0x3FB10D66, 0xA0D03D51 */
  57  -5.83357013379057348645e-02, /* 0xBFADDE2D, 0x52DEFD9A */
  58   4.97687799461593236017e-02, /* 0x3FA97B4B, 0x24760DEB */
  59  -3.65315727442169155270e-02, /* 0xBFA2B444, 0x2C6A6C2F */
  60   1.62858201153657823623e-02, /* 0x3F90AD3A, 0xE322DA11 */
  61 };
  62
  63 double atan(double x)
  64 {
  65         double_t w,s1,s2,z;
  66         uint32_t ix,sign;
  67         int id;
  68
  69         GET_HIGH_WORD(ix, x);
  70         sign = ix >> 31;
  71         ix &= 0x7fffffff;
  72         if (ix >= 0x44100000) {   /* if |x| >= 2^66 */
  73                 if (isnan(x))
  74                         return x;
  75                 z = atanhi[3] + 0x1p-120f;
  76                 return sign ? -z : z;
  77         }
  78         if (ix < 0x3fdc0000) {    /* |x| < 0.4375 */
  79                 if (ix < 0x3e400000) {  /* |x| < 2^-27 */
  80                         if (ix < 0x00100000)
  81                                 /* raise underflow for subnormal x */
  82                                 FORCE_EVAL((float)x);
  83                         return x;
  84                 }
  85                 id = -1;
  86         } else {
  87                 x = fabs(x);
  88                 if (ix < 0x3ff30000) {  /* |x| < 1.1875 */
  89                         if (ix < 0x3fe60000) {  /*  7/16 <= |x| < 11/16 */
  90                                 id = 0;
  91                                 x = (2.0*x-1.0)/(2.0+x);
  92                         } else {                /* 11/16 <= |x| < 19/16 */
  93                                 id = 1;
  94                                 x = (x-1.0)/(x+1.0);
  95                         }
  96                 } else {
  97                         if (ix < 0x40038000) {  /* |x| < 2.4375 */
  98                                 id = 2;
  99                                 x = (x-1.5)/(1.0+1.5*x);
 100                         } else {                /* 2.4375 <= |x| < 2^66 */
 101                                 id = 3;
 102                                 x = -1.0/x;
 103                         }
 104                 }
 105         }
 106         /* end of argument reduction */
 107         z = x*x;
 108         w = z*z;
 109         /* break sum from i=0 to 10 aT[i]z**(i+1) into odd and even poly */
 110         s1 = z*(aT[0]+w*(aT[2]+w*(aT[4]+w*(aT[6]+w*(aT[8]+w*aT[10])))));
 111         s2 = w*(aT[1]+w*(aT[3]+w*(aT[5]+w*(aT[7]+w*aT[9]))));
 112         if (id < 0)
 113                 return x - x*(s1+s2);
 114         z = atanhi[id] - (x*(s1+s2) - atanlo[id] - x);
 115         return sign ? -z : z;
 116 }