src/math/__tanl.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/ld80/k_tanl.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright 2004 Sun Microsystems, Inc.  All Rights Reserved.
   5  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   6  *
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12
  13 #include "libm.h"
  14
  15 #if LDBL_MANT_DIG == 64 && LDBL_MAX_EXP == 16384
  16 /*
  17  * ld80 version of __tan.c.  See __tan.c for most comments.
  18  */
  19 /*
  20  * Domain [-0.67434, 0.67434], range ~[-2.25e-22, 1.921e-22]
  21  * |tan(x)/x - t(x)| < 2**-71.9
  22  *
  23  * See __cosl.c for more details about the polynomial.
  24  */
  25
  26 static const long double
  27 T3 =  0.333333333333333333180L,         /*  0xaaaaaaaaaaaaaaa5.0p-65 */
  28 T5 =  0.133333333333333372290L,         /*  0x88888888888893c3.0p-66 */
  29 T7 =  0.0539682539682504975744L,        /*  0xdd0dd0dd0dc13ba2.0p-68 */
  30 pio4   =  0.785398163397448309628L,     /*  0xc90fdaa22168c235.0p-64 */
  31 pio4lo = -1.25413940316708300586e-20L;  /* -0xece675d1fc8f8cbb.0p-130 */
  32
  33 static const double
  34 T9  =  0.021869488536312216,            /*  0x1664f4882cc1c2.0p-58 */
  35 T11 =  0.0088632355256619590,           /*  0x1226e355c17612.0p-59 */
  36 T13 =  0.0035921281113786528,           /*  0x1d6d3d185d7ff8.0p-61 */
  37 T15 =  0.0014558334756312418,           /*  0x17da354aa3f96b.0p-62 */
  38 T17 =  0.00059003538700862256,          /*  0x13559358685b83.0p-63 */
  39 T19 =  0.00023907843576635544,          /*  0x1f56242026b5be.0p-65 */
  40 T21 =  0.000097154625656538905,         /*  0x1977efc26806f4.0p-66 */
  41 T23 =  0.000038440165747303162,         /*  0x14275a09b3ceac.0p-67 */
  42 T25 =  0.000018082171885432524,         /*  0x12f5e563e5487e.0p-68 */
  43 T27 =  0.0000024196006108814377,        /*  0x144c0d80cc6896.0p-71 */
  44 T29 =  0.0000078293456938132840,        /*  0x106b59141a6cb3.0p-69 */
  45 T31 = -0.0000032609076735050182,        /* -0x1b5abef3ba4b59.0p-71 */
  46 T33 =  0.0000023261313142559411;        /*  0x13835436c0c87f.0p-71 */
  47
  48 long double __tanl(long double x, long double y, int odd) {
  49         long double z, r, v, w, s, a, t;
  50         int big, sign;
  51
  52         big = fabsl(x) >= 0.67434;
  53         if (big) {
  54                 sign = 0;
  55                 if (x < 0) {
  56                         sign = 1;
  57                         x = -x;
  58                         y = -y;
  59                 }
  60                 x = (pio4 - x) + (pio4lo - y);
  61                 y = 0.0;
  62         }
  63         z = x * x;
  64         w = z * z;
  65         r = T5 + w * (T9 + w * (T13 + w * (T17 + w * (T21 +
  66              w * (T25 + w * (T29 + w * T33))))));
  67         v = z * (T7 + w * (T11 + w * (T15 + w * (T19 + w * (T23 +
  68              w * (T27 + w * T31))))));
  69         s = z * x;
  70         r = y + z * (s * (r + v) + y) + T3 * s;
  71         w = x + r;
  72         if (big) {
  73                 s = 1 - 2*odd;
  74                 v = s - 2.0 * (x + (r - w * w / (w + s)));
  75                 return sign ? -v : v;
  76         }
  77         if (!odd)
  78                 return w;
  79
  80         /*
  81          * if allow error up to 2 ulp, simply return
  82          * -1.0 / (x+r) here
  83          */
  84         /* compute -1.0 / (x+r) accurately */
  85         z = w;
  86         z = z + 0x1p32 - 0x1p32;
  87         v = r - (z - x);        /* z+v = r+x */
  88         t = a = -1.0 / w;       /* a = -1.0/w */
  89         t = t + 0x1p32 - 0x1p32;
  90         s = 1.0 + t * z;
  91         return t + a * (s + t * v);
  92 }
  93 #endif