src/math/__cosl.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/ld80/k_cosl.c */
   2 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/ld128/k_cosl.c */
   3 /*
   4  * ====================================================
   5  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   6  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   7  *
   8  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   9  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  10  * software is freely granted, provided that this notice
  11  * is preserved.
  12  * ====================================================
  13  */
  14
  15
  16 #include "libm.h"
  17
  18 #if (LDBL_MANT_DIG == 64 || LDBL_MANT_DIG == 113) && LDBL_MAX_EXP == 16384
  19 #if LDBL_MANT_DIG == 64
  20 /*
  21  * ld80 version of __cos.c.  See __cos.c for most comments.
  22  */
  23 /*
  24  * Domain [-0.7854, 0.7854], range ~[-2.43e-23, 2.425e-23]:
  25  * |cos(x) - c(x)| < 2**-75.1
  26  *
  27  * The coefficients of c(x) were generated by a pari-gp script using
  28  * a Remez algorithm that searches for the best higher coefficients
  29  * after rounding leading coefficients to a specified precision.
  30  *
  31  * Simpler methods like Chebyshev or basic Remez barely suffice for
  32  * cos() in 64-bit precision, because we want the coefficient of x^2
  33  * to be precisely -0.5 so that multiplying by it is exact, and plain
  34  * rounding of the coefficients of a good polynomial approximation only
  35  * gives this up to about 64-bit precision.  Plain rounding also gives
  36  * a mediocre approximation for the coefficient of x^4, but a rounding
  37  * error of 0.5 ulps for this coefficient would only contribute ~0.01
  38  * ulps to the final error, so this is unimportant.  Rounding errors in
  39  * higher coefficients are even less important.
  40  *
  41  * In fact, coefficients above the x^4 one only need to have 53-bit
  42  * precision, and this is more efficient.  We get this optimization
  43  * almost for free from the complications needed to search for the best
  44  * higher coefficients.
  45  */
  46 static const long double
  47 C1 =  0.0416666666666666666136L;        /*  0xaaaaaaaaaaaaaa9b.0p-68 */
  48 static const double
  49 C2 = -0.0013888888888888874,            /* -0x16c16c16c16c10.0p-62 */
  50 C3 =  0.000024801587301571716,          /*  0x1a01a01a018e22.0p-68 */
  51 C4 = -0.00000027557319215507120,        /* -0x127e4fb7602f22.0p-74 */
  52 C5 =  0.0000000020876754400407278,      /*  0x11eed8caaeccf1.0p-81 */
  53 C6 = -1.1470297442401303e-11,           /* -0x19393412bd1529.0p-89 */
  54 C7 =  4.7383039476436467e-14;           /*  0x1aac9d9af5c43e.0p-97 */
  55 #define POLY(z) (z*(C1+z*(C2+z*(C3+z*(C4+z*(C5+z*(C6+z*C7)))))))
  56 #elif LDBL_MANT_DIG == 113
  57 /*
  58  * ld128 version of __cos.c.  See __cos.c for most comments.
  59  */
  60 /*
  61  * Domain [-0.7854, 0.7854], range ~[-1.80e-37, 1.79e-37]:
  62  * |cos(x) - c(x))| < 2**-122.0
  63  *
  64  * 113-bit precision requires more care than 64-bit precision, since
  65  * simple methods give a minimax polynomial with coefficient for x^2
  66  * that is 1 ulp below 0.5, but we want it to be precisely 0.5.  See
  67  * above for more details.
  68  */
  69 static const long double
  70 C1 =  0.04166666666666666666666666666666658424671L,
  71 C2 = -0.001388888888888888888888888888863490893732L,
  72 C3 =  0.00002480158730158730158730158600795304914210L,
  73 C4 = -0.2755731922398589065255474947078934284324e-6L,
  74 C5 =  0.2087675698786809897659225313136400793948e-8L,
  75 C6 = -0.1147074559772972315817149986812031204775e-10L,
  76 C7 =  0.4779477332386808976875457937252120293400e-13L;
  77 static const double
  78 C8 = -0.1561920696721507929516718307820958119868e-15,
  79 C9 =  0.4110317413744594971475941557607804508039e-18,
  80 C10 = -0.8896592467191938803288521958313920156409e-21,
  81 C11 =  0.1601061435794535138244346256065192782581e-23;
  82 #define POLY(z) (z*(C1+z*(C2+z*(C3+z*(C4+z*(C5+z*(C6+z*(C7+ \
  83         z*(C8+z*(C9+z*(C10+z*C11)))))))))))
  84 #endif
  85
  86 long double __cosl(long double x, long double y)
  87 {
  88         long double hz,z,r,w;
  89
  90         z  = x*x;
  91         r  = POLY(z);
  92         hz = 0.5*z;
  93         w  = 1.0-hz;
  94         return w + (((1.0-w)-hz) + (z*r-x*y));
  95 }
  96 #endif