src/math/__cosl.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/ld80/k_cosl.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  */
  13
  14
  15 #include "libm.h"
  16
  17 #if LDBL_MANT_DIG == 64 && LDBL_MAX_EXP == 16384
  18 /*
  19  * ld80 version of __cos.c.  See __cos.c for most comments.
  20  */
  21 /*
  22  * Domain [-0.7854, 0.7854], range ~[-2.43e-23, 2.425e-23]:
  23  * |cos(x) - c(x)| < 2**-75.1
  24  *
  25  * The coefficients of c(x) were generated by a pari-gp script using
  26  * a Remez algorithm that searches for the best higher coefficients
  27  * after rounding leading coefficients to a specified precision.
  28  *
  29  * Simpler methods like Chebyshev or basic Remez barely suffice for
  30  * cos() in 64-bit precision, because we want the coefficient of x^2
  31  * to be precisely -0.5 so that multiplying by it is exact, and plain
  32  * rounding of the coefficients of a good polynomial approximation only
  33  * gives this up to about 64-bit precision.  Plain rounding also gives
  34  * a mediocre approximation for the coefficient of x^4, but a rounding
  35  * error of 0.5 ulps for this coefficient would only contribute ~0.01
  36  * ulps to the final error, so this is unimportant.  Rounding errors in
  37  * higher coefficients are even less important.
  38  *
  39  * In fact, coefficients above the x^4 one only need to have 53-bit
  40  * precision, and this is more efficient.  We get this optimization
  41  * almost for free from the complications needed to search for the best
  42  * higher coefficients.
  43  */
  44 static const long double
  45 C1 =  0.0416666666666666666136L;        /*  0xaaaaaaaaaaaaaa9b.0p-68 */
  46
  47 static const double
  48 C2 = -0.0013888888888888874,            /* -0x16c16c16c16c10.0p-62 */
  49 C3 =  0.000024801587301571716,          /*  0x1a01a01a018e22.0p-68 */
  50 C4 = -0.00000027557319215507120,        /* -0x127e4fb7602f22.0p-74 */
  51 C5 =  0.0000000020876754400407278,      /*  0x11eed8caaeccf1.0p-81 */
  52 C6 = -1.1470297442401303e-11,           /* -0x19393412bd1529.0p-89 */
  53 C7 =  4.7383039476436467e-14;           /*  0x1aac9d9af5c43e.0p-97 */
  54
  55 long double __cosl(long double x, long double y)
  56 {
  57         long double hz,z,r,w;
  58
  59         z  = x*x;
  60         r  = z*(C1+z*(C2+z*(C3+z*(C4+z*(C5+z*(C6+z*C7))))));
  61         hz = 0.5*z;
  62         w  = 1.0-hz;
  63         return w + (((1.0-w)-hz) + (z*r-x*y));
  64 }
  65 #endif