src/math/__cos.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/k_cos.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /*
  13  * __cos( x,  y )
  14  * kernel cos function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.785398164
  15  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  16  * Input y is the tail of x.
  17  *
  18  * Algorithm
  19  *      1. Since cos(-x) = cos(x), we need only to consider positive x.
  20  *      2. if x < 2^-27 (hx<0x3e400000 0), return 1 with inexact if x!=0.
  21  *      3. cos(x) is approximated by a polynomial of degree 14 on
  22  *         [0,pi/4]
  23  *                                       4            14
  24  *              cos(x) ~ 1 - x*x/2 + C1*x + ... + C6*x
  25  *         where the remez error is
  26  *
  27  *      |              2     4     6     8     10    12     14 |     -58
  28  *      |cos(x)-(1-.5*x +C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  )| <= 2
  29  *      |                                                      |
  30  *
  31  *                     4     6     8     10    12     14
  32  *      4. let r = C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  , then
  33  *             cos(x) ~ 1 - x*x/2 + r
  34  *         since cos(x+y) ~ cos(x) - sin(x)*y
  35  *                        ~ cos(x) - x*y,
  36  *         a correction term is necessary in cos(x) and hence
  37  *              cos(x+y) = 1 - (x*x/2 - (r - x*y))
  38  *         For better accuracy, rearrange to
  39  *              cos(x+y) ~ w + (tmp + (r-x*y))
  40  *         where w = 1 - x*x/2 and tmp is a tiny correction term
  41  *         (1 - x*x/2 == w + tmp exactly in infinite precision).
  42  *         The exactness of w + tmp in infinite precision depends on w
  43  *         and tmp having the same precision as x.  If they have extra
  44  *         precision due to compiler bugs, then the extra precision is
  45  *         only good provided it is retained in all terms of the final
  46  *         expression for cos().  Retention happens in all cases tested
  47  *         under FreeBSD, so don't pessimize things by forcibly clipping
  48  *         any extra precision in w.
  49  */
  50
  51 #include "libm.h"
  52
  53 static const double
  54 C1  =  4.16666666666666019037e-02, /* 0x3FA55555, 0x5555554C */
  55 C2  = -1.38888888888741095749e-03, /* 0xBF56C16C, 0x16C15177 */
  56 C3  =  2.48015872894767294178e-05, /* 0x3EFA01A0, 0x19CB1590 */
  57 C4  = -2.75573143513906633035e-07, /* 0xBE927E4F, 0x809C52AD */
  58 C5  =  2.08757232129817482790e-09, /* 0x3E21EE9E, 0xBDB4B1C4 */
  59 C6  = -1.13596475577881948265e-11; /* 0xBDA8FAE9, 0xBE8838D4 */
  60
  61 double __cos(double x, double y)
  62 {
  63         double_t hz,z,r,w;
  64
  65         z  = x*x;
  66         w  = z*z;
  67         r  = z*(C1+z*(C2+z*C3)) + w*w*(C4+z*(C5+z*C6));
  68         hz = 0.5*z;
  69         w  = 1.0-hz;
  70         return w + (((1.0-w)-hz) + (z*r-x*y));
  71 }