crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #include <stdint.h>
  33 #include <string.h>
  34 #include <openssl/err.h>
  35 #include "ec_lcl.h"
  36
  37 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  38   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  39   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  40   typedef __int128_t int128_t;
  41 #else
  42   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  43 #endif
  44
  45 typedef uint8_t u8;
  46 typedef uint32_t u32;
  47 typedef uint64_t u64;
  48 typedef int64_t s64;
  49
  50 /* The underlying field.
  51  *
  52  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  53  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  54
  55 typedef u8 felem_bytearray[32];
  56
  57 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  58  * values are big-endian. */
  59 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  60         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  61          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  62          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  63          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  64         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  65          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  67          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  68         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  69          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  70          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  71          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  72         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  73          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  74          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  75          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  76         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  77          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  78          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  79          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  80 };
  81
  82 /*-
  83  * The representation of field elements.
  84  * ------------------------------------
  85  *
  86  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  87  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  88  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  89  * or:
  90  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  91  *
  92  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  93  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  94  * with the least significant bits of the next.
  95  *
  96  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
  97  * 'longfelem'
  98  *
  99  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
 100  * values are used as intermediate values before multiplication.
 101  */
 102
 103 #define NLIMBS 4
 104
 105 typedef uint128_t limb;
 106 typedef limb felem[NLIMBS];
 107 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 108 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 109
 110 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 111 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 112 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 113
 114 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 115  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 116 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 117         {
 118         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 119         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 120         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 121         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 122         }
 123
 124 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 125  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 126 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 127         {
 128         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 129         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 130         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 131         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 132         }
 133
 134 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 135 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 136         {
 137         unsigned i;
 138         for (i = 0; i < len; ++i)
 139                 out[i] = in[len-1-i];
 140         }
 141
 142 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 143 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 144         {
 145         felem_bytearray b_in;
 146         felem_bytearray b_out;
 147         unsigned num_bytes;
 148
 149         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 150         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 151         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 152         if (num_bytes > sizeof b_out)
 153                 {
 154                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 155                 return 0;
 156                 }
 157         if (BN_is_negative(bn))
 158                 {
 159                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 160                 return 0;
 161                 }
 162         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 163         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 164         bin32_to_felem(out, b_out);
 165         return 1;
 166         }
 167
 168 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 169 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 170         {
 171         felem_bytearray b_in, b_out;
 172         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 173         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 174         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 175         }
 176
 177
 178 /* Field operations
 179  * ---------------- */
 180
 181 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 182         {
 183         out[0] = 1;
 184         out[1] = 0;
 185         out[2] = 0;
 186         out[3] = 0;
 187         }
 188
 189 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 190         {
 191         out[0] = in[0];
 192         out[1] = in[1];
 193         out[2] = in[2];
 194         out[3] = in[3];
 195         }
 196
 197 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 198         {
 199         out[0] = in[0];
 200         out[1] = in[1];
 201         out[2] = in[2];
 202         out[3] = in[3];
 203         }
 204
 205 /* felem_sum sets out = out + in. */
 206 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 207         {
 208         out[0] += in[0];
 209         out[1] += in[1];
 210         out[2] += in[2];
 211         out[3] += in[3];
 212         }
 213
 214 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 215 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 216         {
 217         out[0] += in[0];
 218         out[1] += in[1];
 219         out[2] += in[2];
 220         out[3] += in[3];
 221         }
 222
 223 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 224 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 225         {
 226         out[0] *= scalar;
 227         out[1] *= scalar;
 228         out[2] *= scalar;
 229         out[3] *= scalar;
 230         }
 231
 232 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 233 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 234         {
 235         out[0] *= scalar;
 236         out[1] *= scalar;
 237         out[2] *= scalar;
 238         out[3] *= scalar;
 239         out[4] *= scalar;
 240         out[5] *= scalar;
 241         out[6] *= scalar;
 242         out[7] *= scalar;
 243         }
 244
 245 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 246 #define two105 (((limb)1) << 105)
 247 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 248
 249 /* zero105 is 0 mod p */
 250 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 251
 252 /*-
 253  * smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 254  * On exit:
 255  *   out[i] < out[i] + 2^105
 256  */
 257 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 258         {
 259         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 260         out[0] = zero105[0] - small[0];
 261         out[1] = zero105[1] - small[1];
 262         out[2] = zero105[2] - small[2];
 263         out[3] = zero105[3] - small[3];
 264         }
 265
 266 /*-
 267  * felem_diff subtracts |in| from |out|
 268  * On entry:
 269  *   in[i] < 2^104
 270  * On exit:
 271  *   out[i] < out[i] + 2^105
 272  */
 273 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 274         {
 275         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 276         out[0] += zero105[0];
 277         out[1] += zero105[1];
 278         out[2] += zero105[2];
 279         out[3] += zero105[3];
 280
 281         out[0] -= in[0];
 282         out[1] -= in[1];
 283         out[2] -= in[2];
 284         out[3] -= in[3];
 285         }
 286
 287 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 288 #define two107 (((limb)1) << 107)
 289 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 290
 291 /* zero107 is 0 mod p */
 292 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 293
 294 /*-
 295  * An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 296  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 297  * On entry:
 298  *   in[i] < 2^106
 299  * On exit:
 300  *   out[i] < out[i] + 2^107
 301  */
 302 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 303         {
 304         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 305         out[0] += zero107[0];
 306         out[1] += zero107[1];
 307         out[2] += zero107[2];
 308         out[3] += zero107[3];
 309
 310         out[0] -= in[0];
 311         out[1] -= in[1];
 312         out[2] -= in[2];
 313         out[3] -= in[3];
 314         }
 315
 316 /*-
 317  * longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 318  * On entry:
 319  *   in[i] < 7*2^67
 320  * On exit:
 321  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 322  */
 323 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 324         {
 325         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 326         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 327         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 328         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 329         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 330
 331         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 332         out[0] += two70m8p6;
 333         out[1] += two70p40;
 334         out[2] += two70;
 335         out[3] += two70m40m38p6;
 336         out[4] += two70m6;
 337         out[5] += two70m6;
 338         out[6] += two70m6;
 339         out[7] += two70m6;
 340
 341         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 342         out[0] -= in[0];
 343         out[1] -= in[1];
 344         out[2] -= in[2];
 345         out[3] -= in[3];
 346         out[4] -= in[4];
 347         out[5] -= in[5];
 348         out[6] -= in[6];
 349         out[7] -= in[7];
 350         }
 351
 352 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 353 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 354 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 355 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 356
 357 /* zero110 is 0 mod p */
 358 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 359
 360 /*-
 361  * felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 362  * minimal as the value may be greater than p.
 363  *
 364  * On entry:
 365  *   in[i] < 2^109
 366  * On exit:
 367  *   out[i] < 2^64
 368  */
 369 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 370         {
 371         felem tmp;
 372         u64 a, b, mask;
 373         s64 high, low;
 374         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 375
 376         /* Carry 2->3 */
 377         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 378         /* tmp[3] < 2^110 */
 379
 380         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 381         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 382         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 383         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 384
 385         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 386          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 387          */
 388         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 389         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 390         tmp[3] -= a;
 391         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 392         /* tmp[3] < 2^79 */
 393
 394         b = a;
 395         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 396         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 397         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 398         tmp[3] -= a;
 399         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 400         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 401
 402         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 403          * reductions. */
 404         tmp[0] += b;
 405         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 406
 407         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 408          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 409         high = tmp[3] >> 64;
 410         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 411         high <<= 63;
 412         high >>= 63;
 413         /*-
 414          * high is:
 415          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 416          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 417         low = tmp[3];
 418         mask = low >> 63;
 419         /*-
 420          * mask is:
 421          *   all ones   if the MSB of low is 1
 422          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 423         low &= bottom63bits;
 424         low -= kPrime3Test;
 425         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 426         low = ~low;
 427         low >>= 63;
 428         /*-
 429          * low is:
 430          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 431          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 432         mask = (mask & low) | high;
 433         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 434         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 435         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 436         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 437         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 438
 439         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 440         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 441         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 442         /* tmp[i] < 2^64 */
 443
 444         out[0] = tmp[0];
 445         out[1] = tmp[1];
 446         out[2] = tmp[2];
 447         out[3] = tmp[3];
 448         }
 449
 450 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 451 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 452         {
 453         out[0] = in[0];
 454         out[1] = in[1];
 455         out[2] = in[2];
 456         out[3] = in[3];
 457         }
 458
 459 /*-
 460  * smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 461  * On entry:
 462  *   small[i] < 2^64
 463  * On exit:
 464  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 465  */
 466 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 467         {
 468         limb a;
 469         u64 high, low;
 470
 471         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 472         low = a;
 473         high = a >> 64;
 474         out[0] = low;
 475         out[1] = high;
 476
 477         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 478         low = a;
 479         high = a >> 64;
 480         out[1] += low;
 481         out[1] += low;
 482         out[2] = high;
 483
 484         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 485         low = a;
 486         high = a >> 64;
 487         out[2] += low;
 488         out[2] *= 2;
 489         out[3] = high;
 490
 491         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 492         low = a;
 493         high = a >> 64;
 494         out[3] += low;
 495         out[4] = high;
 496
 497         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 498         low = a;
 499         high = a >> 64;
 500         out[3] += low;
 501         out[3] *= 2;
 502         out[4] += high;
 503
 504         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 505         low = a;
 506         high = a >> 64;
 507         out[2] += low;
 508         out[3] += high;
 509
 510         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 511         low = a;
 512         high = a >> 64;
 513         out[4] += low;
 514         out[4] *= 2;
 515         out[5] = high;
 516
 517         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 518         low = a;
 519         high = a >> 64;
 520         out[5] += low;
 521         out[5] *= 2;
 522         out[6] = high;
 523         out[6] += high;
 524
 525         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 526         low = a;
 527         high = a >> 64;
 528         out[4] += low;
 529         out[5] += high;
 530
 531         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 532         low = a;
 533         high = a >> 64;
 534         out[6] += low;
 535         out[7] = high;
 536         }
 537
 538 /*-
 539  * felem_square sets |out| = |in|^2
 540  * On entry:
 541  *   in[i] < 2^109
 542  * On exit:
 543  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 544  */
 545 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 546         {
 547         u64 small[4];
 548         felem_shrink(small, in);
 549         smallfelem_square(out, small);
 550         }
 551
 552 /*-
 553  * smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 554  * On entry:
 555  *   small1[i] < 2^64
 556  *   small2[i] < 2^64
 557  * On exit:
 558  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 559  */
 560 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 561         {
 562         limb a;
 563         u64 high, low;
 564
 565         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 566         low = a;
 567         high = a >> 64;
 568         out[0] = low;
 569         out[1] = high;
 570
 571
 572         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 573         low = a;
 574         high = a >> 64;
 575         out[1] += low;
 576         out[2] = high;
 577
 578         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 579         low = a;
 580         high = a >> 64;
 581         out[1] += low;
 582         out[2] += high;
 583
 584
 585         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 586         low = a;
 587         high = a >> 64;
 588         out[2] += low;
 589         out[3] = high;
 590
 591         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 592         low = a;
 593         high = a >> 64;
 594         out[2] += low;
 595         out[3] += high;
 596
 597         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 598         low = a;
 599         high = a >> 64;
 600         out[2] += low;
 601         out[3] += high;
 602
 603
 604         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 605         low = a;
 606         high = a >> 64;
 607         out[3] += low;
 608         out[4] = high;
 609
 610         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 611         low = a;
 612         high = a >> 64;
 613         out[3] += low;
 614         out[4] += high;
 615
 616         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 617         low = a;
 618         high = a >> 64;
 619         out[3] += low;
 620         out[4] += high;
 621
 622         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 623         low = a;
 624         high = a >> 64;
 625         out[3] += low;
 626         out[4] += high;
 627
 628
 629         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 630         low = a;
 631         high = a >> 64;
 632         out[4] += low;
 633         out[5] = high;
 634
 635         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 636         low = a;
 637         high = a >> 64;
 638         out[4] += low;
 639         out[5] += high;
 640
 641         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 642         low = a;
 643         high = a >> 64;
 644         out[4] += low;
 645         out[5] += high;
 646
 647
 648         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 649         low = a;
 650         high = a >> 64;
 651         out[5] += low;
 652         out[6] = high;
 653
 654         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 655         low = a;
 656         high = a >> 64;
 657         out[5] += low;
 658         out[6] += high;
 659
 660
 661         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 662         low = a;
 663         high = a >> 64;
 664         out[6] += low;
 665         out[7] = high;
 666         }
 667
 668 /*-
 669  * felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 670  * On entry:
 671  *   in1[i] < 2^109
 672  *   in2[i] < 2^109
 673  * On exit:
 674  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 675  */
 676 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 677         {
 678         smallfelem small1, small2;
 679         felem_shrink(small1, in1);
 680         felem_shrink(small2, in2);
 681         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 682         }
 683
 684 /*-
 685  * felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 686  * On entry:
 687  *   small1[i] < 2^64
 688  *   in2[i] < 2^109
 689  * On exit:
 690  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 691  */
 692 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 693         {
 694         smallfelem small2;
 695         felem_shrink(small2, in2);
 696         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 697         }
 698
 699 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 700 #define two100 (((limb)1) << 100)
 701 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 702 /* zero100 is 0 mod p */
 703 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 704
 705 /*-
 706  * Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 707  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 708  * On entry:
 709  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 710  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 711  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 712  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 713  * On exit:
 714  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 715  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 716  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 717  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 718  */
 719 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 720         {
 721         int128_t c;
 722         /* combine common terms from below */
 723         c = in[4] + (in[5] << 32);
 724         out[0] += c;
 725         out[3] -= c;
 726
 727         c = in[5] - in[7];
 728         out[1] += c;
 729         out[2] -= c;
 730
 731         /* the remaining terms */
 732         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 733         out[1] -= (in[4] << 32);
 734         out[3] += (in[4] << 32);
 735
 736         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 737         out[2] -= (in[5] << 32);
 738
 739         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 740         out[0] -= in[6];
 741         out[0] -= (in[6] << 32);
 742         out[1] += (in[6] << 33);
 743         out[2] += (in[6] * 2);
 744         out[3] -= (in[6] << 32);
 745
 746         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 747         out[0] -= in[7];
 748         out[0] -= (in[7] << 32);
 749         out[2] += (in[7] << 33);
 750         out[3] += (in[7] * 3);
 751         }
 752
 753 /*-
 754  * felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 755  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 756  * On entry:
 757  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 758  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 759  * On exit:
 760  *   out[i] < 2^101
 761  */
 762 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 763         {
 764         out[0] = zero100[0] + in[0];
 765         out[1] = zero100[1] + in[1];
 766         out[2] = zero100[2] + in[2];
 767         out[3] = zero100[3] + in[3];
 768
 769         felem_reduce_(out, in);
 770
 771         /*-
 772          * out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 773          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 774          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 775          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 776          *
 777          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 778          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 779          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 780          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 781          */
 782         }
 783
 784 /*-
 785  * felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 786  * On entry:
 787  *   in[0] < 2^71
 788  * On exit:
 789  *   out[i] < 2^106
 790  */
 791 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 792         {
 793         out[0] = zero105[0] + in[0];
 794         out[1] = zero105[1] + in[1];
 795         out[2] = zero105[2] + in[2];
 796         out[3] = zero105[3] + in[3];
 797
 798         felem_reduce_(out, in);
 799
 800         /*-
 801          * out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 802          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 803          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 804          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 805          *
 806          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 807          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 808          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 809          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 810          */
 811         }
 812
 813 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 814  * underflowed. */
 815 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 816         {
 817         uint128_t r = *result;
 818         r -= v;
 819         *carry = (r >> 64) & 1;
 820         *result = (u64) r;
 821         }
 822
 823 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 824  * On entry:
 825  *   in[i] < 2^109
 826  */
 827 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 828         {
 829         unsigned i;
 830         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 831
 832         felem_shrink(out, in);
 833         /* small is minimal except that the value might be > p */
 834
 835         all_equal_so_far--;
 836         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 837          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 838          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 839          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 840         for (i = 3; i < 4; i--)
 841                 {
 842                 u64 equal;
 843                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 844                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 845                  * 64-bits will all be set. */
 846                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 847
 848                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 849                  * the decrement will make it all ones. */
 850                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 851                 equal--;
 852                 equal &= equal << 32;
 853                 equal &= equal << 16;
 854                 equal &= equal << 8;
 855                 equal &= equal << 4;
 856                 equal &= equal << 2;
 857                 equal &= equal << 1;
 858                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 859
 860                 all_equal_so_far &= equal;
 861                 }
 862
 863         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 864          * and so out >= kPrime is true. */
 865         result |= all_equal_so_far;
 866
 867         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 868         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 869         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 870         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 871         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 872
 873         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 874         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 875         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 876
 877         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 878         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 879
 880         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 881         }
 882
 883 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 884         {
 885         longfelem longtmp;
 886         felem tmp;
 887
 888         smallfelem_square(longtmp, in);
 889         felem_reduce(tmp, longtmp);
 890         felem_contract(out, tmp);
 891         }
 892
 893 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 894         {
 895         longfelem longtmp;
 896         felem tmp;
 897
 898         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 899         felem_reduce(tmp, longtmp);
 900         felem_contract(out, tmp);
 901         }
 902
 903 /*-
 904  * felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 905  * otherwise.
 906  * On entry:
 907  *   small[i] < 2^64
 908  */
 909 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 910         {
 911         limb result;
 912         u64 is_p;
 913
 914         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 915         is_zero--;
 916         is_zero &= is_zero << 32;
 917         is_zero &= is_zero << 16;
 918         is_zero &= is_zero << 8;
 919         is_zero &= is_zero << 4;
 920         is_zero &= is_zero << 2;
 921         is_zero &= is_zero << 1;
 922         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 923
 924         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 925                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 926                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 927                (small[3] ^ kPrime[3]);
 928         is_p--;
 929         is_p &= is_p << 32;
 930         is_p &= is_p << 16;
 931         is_p &= is_p << 8;
 932         is_p &= is_p << 4;
 933         is_p &= is_p << 2;
 934         is_p &= is_p << 1;
 935         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 936
 937         is_zero |= is_p;
 938
 939         result = is_zero;
 940         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 941         return result;
 942         }
 943
 944 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 945         {
 946         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 947         }
 948
 949 /*-
 950  * felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 951  *
 952  * Based on Fermat's Little Theorem:
 953  *   a^p = a (mod p)
 954  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 955  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 956  */
 957 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 958         {
 959         felem ftmp, ftmp2;
 960         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 961         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 962         longfelem tmp;
 963         unsigned i;
 964
 965         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 966         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 967         felem_assign(e2, ftmp);
 968         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 969         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 970         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 971         felem_assign(e4, ftmp);
 972         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 973         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 974         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 975         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 976         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 977         felem_assign(e8, ftmp);
 978         for (i = 0; i < 8; i++) {
 979                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 980         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 981         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 982         felem_assign(e16, ftmp);
 983         for (i = 0; i < 16; i++) {
 984                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 985         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 986         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 987         felem_assign(e32, ftmp);
 988         for (i = 0; i < 32; i++) {
 989                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 990         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 991         felem_assign(e64, ftmp);
 992         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 993         for (i = 0; i < 192; i++) {
 994                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 995         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
 996
 997         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
 998         for (i = 0; i < 16; i++) {
 999                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1000         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
1001         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
1002         for (i = 0; i < 8; i++) {
1003                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1004         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
1005         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
1006         for (i = 0; i < 4; i++) {
1007                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1008         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
1009         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
1010         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
1011         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
1012         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
1013         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
1014         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
1015         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
1016
1017         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
1018         }
1019
1020 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1021         {
1022         felem tmp;
1023
1024         smallfelem_expand(tmp, in);
1025         felem_inv(tmp, tmp);
1026         felem_contract(out, tmp);
1027         }
1028
1029 /*-
1030  * Group operations
1031  * ----------------
1032  *
1033  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1034  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1035  * coordinates */
1036
1037 /*-
1038  * point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1039  *
1040  * The method is taken from:
1041  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1042  *
1043  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1044  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1045 static void
1046 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1047              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1048         {
1049         longfelem tmp, tmp2;
1050         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1051         smallfelem small1, small2;
1052
1053         felem_assign(ftmp, x_in);
1054         /* ftmp[i] < 2^106 */
1055         felem_assign(ftmp2, x_in);
1056         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1057
1058         /* delta = z^2 */
1059         felem_square(tmp, z_in);
1060         felem_reduce(delta, tmp);
1061         /* delta[i] < 2^101 */
1062
1063         /* gamma = y^2 */
1064         felem_square(tmp, y_in);
1065         felem_reduce(gamma, tmp);
1066         /* gamma[i] < 2^101 */
1067         felem_shrink(small1, gamma);
1068
1069         /* beta = x*gamma */
1070         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1071         felem_reduce(beta, tmp);
1072         /* beta[i] < 2^101 */
1073
1074         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1075         felem_diff(ftmp, delta);
1076         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1077         felem_sum(ftmp2, delta);
1078         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1079         felem_scalar(ftmp2, 3);
1080         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1081         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1082         felem_reduce(alpha, tmp);
1083         /* alpha[i] < 2^101 */
1084         felem_shrink(small2, alpha);
1085
1086         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1087         smallfelem_square(tmp, small2);
1088         felem_reduce(x_out, tmp);
1089         felem_assign(ftmp, beta);
1090         felem_scalar(ftmp, 8);
1091         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1092         felem_diff(x_out, ftmp);
1093         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1094
1095         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1096         felem_sum(delta, gamma);
1097         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1098         felem_assign(ftmp, y_in);
1099         felem_sum(ftmp, z_in);
1100         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1101         felem_square(tmp, ftmp);
1102         felem_reduce(z_out, tmp);
1103         felem_diff(z_out, delta);
1104         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1105
1106         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1107         felem_scalar(beta, 4);
1108         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1109         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1110         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1111         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1112         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1113         smallfelem_square(tmp2, small1);
1114         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1115         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1116         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1117         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1118         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1119         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1120         /* y_out[i] < 2^106 */
1121         }
1122
1123 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1124  * smallfelems */
1125 static void
1126 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1127                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1128         {
1129         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1130         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1131
1132         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1133         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1134         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1135         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1136                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1137         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1138         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1139         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1140         }
1141
1142 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1143 static void
1144 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1145         {
1146         unsigned i;
1147         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1148                 {
1149                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1150                 out[i] ^= tmp;
1151                 }
1152         }
1153
1154 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1155 static void
1156 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1157         {
1158         unsigned i;
1159         const u64 mask64 = mask;
1160         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1161                 {
1162                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1163                 }
1164         }
1165
1166 /*-
1167  * point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1168  *
1169  * The method is taken from:
1170  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1171  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1172  *
1173  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1174  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1175  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1176  * ECDH or ECDSA signing. */
1177 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1178         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1179         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1180         {
1181         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1182         longfelem tmp, tmp2;
1183         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1184         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1185
1186         felem_shrink(small3, z1);
1187
1188         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1189         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1190
1191         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1192         smallfelem_square(tmp, small3);
1193         felem_reduce(ftmp, tmp);
1194         /* ftmp[i] < 2^101 */
1195         felem_shrink(small1, ftmp);
1196
1197         if(!mixed)
1198                 {
1199                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1200                 smallfelem_square(tmp, z2);
1201                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1202                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1203                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1204
1205                 felem_shrink(small5, x1);
1206
1207                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1208                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1209                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1210                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1211
1212                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1213                 felem_assign(ftmp5, z1);
1214                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1215                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1216
1217                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1218                 felem_square(tmp, ftmp5);
1219                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1220                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1221                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1222                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1223                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1224                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1225
1226                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1227                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1228                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1229
1230                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1231                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1232                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1233                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1234                 }
1235         else
1236                 {
1237                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1238
1239                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1240                 felem_assign(ftmp3, x1);
1241                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1242
1243                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1244                 felem_assign(ftmp5, z1);
1245                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1246                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1247
1248                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1249                 felem_assign(ftmp6, y1);
1250                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1251                 }
1252
1253         /* u2 = x2*z1z1 */
1254         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1255         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1256
1257         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1258         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1259         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1260         felem_shrink(small4, ftmp4);
1261
1262         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1263
1264         /* z_out = ftmp5 * h */
1265         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1266         felem_reduce(z_out, tmp);
1267         /* z_out[i] < 2^101 */
1268
1269         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1270         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1271         felem_reduce(ftmp, tmp);
1272
1273         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1274         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1275         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1276
1277         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1278         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1279         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1280         felem_scalar(ftmp5, 2);
1281         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1282         felem_shrink(small1, ftmp5);
1283         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1284
1285         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1286                 {
1287                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1288                 return;
1289                 }
1290
1291         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1292         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1293         felem_scalar(ftmp, 2);
1294         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1295         felem_square(tmp, ftmp);
1296         felem_reduce(ftmp, tmp);
1297
1298         /* J = ftmp2 = h * I */
1299         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1300         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1301
1302         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1303         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1304         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1305
1306         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1307         smallfelem_square(tmp, small1);
1308         felem_reduce(x_out, tmp);
1309         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1310         felem_scalar(ftmp4, 2);
1311         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1312         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1313         felem_diff(x_out, ftmp4);
1314         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1315
1316         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1317         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1318         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1319         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1320         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1321         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1322         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1323         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1324         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1325         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1326         /* y_out[i] < 2^106 */
1327
1328         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1329         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1330         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1331         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1332         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1333         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1334         felem_assign(x3, x_out);
1335         felem_assign(y3, y_out);
1336         felem_assign(z3, z_out);
1337         }
1338
1339 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1340  * smallfelems */
1341 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1342                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1343                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1344         {
1345         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1346         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1347         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1348         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1349         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1350         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1351         felem_shrink(x3, felem_x3);
1352         felem_shrink(y3, felem_y3);
1353         felem_shrink(z3, felem_z3);
1354         }
1355
1356 /*-
1357  * Base point pre computation
1358  * --------------------------
1359  *
1360  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1361  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1362  * elements (x, y, z).
1363  *
1364  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1365  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1366  * index | bits    | point
1367  * ------+---------+------------------------------
1368  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1369  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1370  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1371  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1372  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1373  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1374  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1375  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1376  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1377  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1378  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1379  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1380  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1381  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1382  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1383  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1384  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1385  *
1386  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1387  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1388  * and then another four locations using the second 16 elements.
1389  *
1390  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1391
1392 /* gmul is the table of precomputed base points */
1393 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1394 {{{{0, 0, 0, 0},
1395    {0, 0, 0, 0},
1396    {0, 0, 0, 0}},
1397   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1398    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1399    {1, 0, 0, 0}},
1400   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1401    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1402    {1, 0, 0, 0}},
1403   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1404    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1405    {1, 0, 0, 0}},
1406   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1407    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1408    {1, 0, 0, 0}},
1409   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1410    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1411    {1, 0, 0, 0}},
1412   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1413    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1414    {1, 0, 0, 0}},
1415   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1416    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1417    {1, 0, 0, 0}},
1418   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1419    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1420    {1, 0, 0, 0}},
1421   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1422    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1423    {1, 0, 0, 0}},
1424   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1425    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1426    {1, 0, 0, 0}},
1427   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1428    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1429    {1, 0, 0, 0}},
1430   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1431    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1432    {1, 0, 0, 0}},
1433   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1434    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1435    {1, 0, 0, 0}},
1436   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1437    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1438    {1, 0, 0, 0}},
1439   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1440    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1441    {1, 0, 0, 0}}},
1442  {{{0, 0, 0, 0},
1443    {0, 0, 0, 0},
1444    {0, 0, 0, 0}},
1445   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1446    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1447    {1, 0, 0, 0}},
1448   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1449    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1450    {1, 0, 0, 0}},
1451   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1452    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1453    {1, 0, 0, 0}},
1454   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1455    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1456    {1, 0, 0, 0}},
1457   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1458    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1459    {1, 0, 0, 0}},
1460   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1461    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1462    {1, 0, 0, 0}},
1463   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1464    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1465    {1, 0, 0, 0}},
1466   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1467    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1468    {1, 0, 0, 0}},
1469   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1470    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1471    {1, 0, 0, 0}},
1472   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1473    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1474    {1, 0, 0, 0}},
1475   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1476    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1477    {1, 0, 0, 0}},
1478   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1479    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1480    {1, 0, 0, 0}},
1481   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1482    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1483    {1, 0, 0, 0}},
1484   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1485    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1486    {1, 0, 0, 0}},
1487   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1488    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1489    {1, 0, 0, 0}}}};
1490
1491 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1492  * copies it to out. */
1493 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1494         {
1495         unsigned i, j;
1496         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1497         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1498
1499         for (i = 0; i < size; i++)
1500                 {
1501                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1502                 u64 mask = i ^ idx;
1503                 mask |= mask >> 4;
1504                 mask |= mask >> 2;
1505                 mask |= mask >> 1;
1506                 mask &= 1;
1507                 mask--;
1508                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1509                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1510                 }
1511         }
1512
1513 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1514 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1515         {
1516         if ((i < 0) || (i >= 256))
1517                 return 0;
1518         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1519         }
1520
1521 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1522  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1523  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1524  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1525  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1526 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1527         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1528         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1529         {
1530         int i, skip;
1531         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1532         felem nq[3], ftmp;
1533         smallfelem tmp[3];
1534         u64 bits;
1535         u8 sign, digit;
1536
1537         /* set nq to the point at infinity */
1538         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1539
1540         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1541          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1542          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1543          */
1544         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1545         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1546                 {
1547                 /* double */
1548                 if (!skip)
1549                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1550
1551                 /* add multiples of the generator */
1552                 if (gen_mul && (i <= 31))
1553                         {
1554                         /* first, look 32 bits upwards */
1555                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1556                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1557                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1558                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1559                         /* select the point to add, in constant time */
1560                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1561
1562                         if (!skip)
1563                                 {
1564                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1565                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1566                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1567                                 }
1568                         else
1569                                 {
1570                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1571                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1572                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1573                                 skip = 0;
1574                                 }
1575
1576                         /* second, look at the current position */
1577                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1578                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1579                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1580                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1581                         /* select the point to add, in constant time */
1582                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1583                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1584                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1585                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1586                         }
1587
1588                 /* do other additions every 5 doublings */
1589                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1590                         {
1591                         /* loop over all scalars */
1592                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1593                                 {
1594                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1595                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1596                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1597                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1598                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1599                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1600                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1601
1602                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1603                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1604                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1605                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1606                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1607
1608                                 if (!skip)
1609                                         {
1610                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1611                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1612                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1613                                         }
1614                                 else
1615                                         {
1616                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1617                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1618                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1619                                         skip = 0;
1620                                         }
1621                                 }
1622                         }
1623                 }
1624         felem_assign(x_out, nq[0]);
1625         felem_assign(y_out, nq[1]);
1626         felem_assign(z_out, nq[2]);
1627         }
1628
1629 /* Precomputation for the group generator. */
1630 typedef struct {
1631         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1632         int references;
1633 } NISTP256_PRE_COMP;
1634
1635 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1636         {
1637         static const EC_METHOD ret = {
1638                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1639                 NID_X9_62_prime_field,
1640                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1641                 ec_GFp_simple_group_finish,
1642                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1643                 ec_GFp_nist_group_copy,
1644                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1645                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1646                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1647                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1648                 ec_GFp_simple_point_init,
1649                 ec_GFp_simple_point_finish,
1650                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1651                 ec_GFp_simple_point_copy,
1652                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1653                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1654                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1655                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1656                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1657                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1658                 0 /* point2oct */,
1659                 0 /* oct2point */,
1660                 ec_GFp_simple_add,
1661                 ec_GFp_simple_dbl,
1662                 ec_GFp_simple_invert,
1663                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1664                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1665                 ec_GFp_simple_cmp,
1666                 ec_GFp_simple_make_affine,
1667                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1668                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1669                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1670                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1671                 ec_GFp_nist_field_mul,
1672                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1673                 0 /* field_div */,
1674                 0 /* field_encode */,
1675                 0 /* field_decode */,
1676                 0 /* field_set_to_one */ };
1677
1678         return &ret;
1679         }
1680
1681 /******************************************************************************/
1682 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1683  */
1684
1685 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1686         {
1687         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1688         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1689         if (!ret)
1690                 {
1691                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1692                 return ret;
1693                 }
1694         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1695         ret->references = 1;
1696         return ret;
1697         }
1698
1699 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1700         {
1701         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1702
1703         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1704         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1705
1706         return src_;
1707         }
1708
1709 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1710         {
1711         int i;
1712         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1713
1714         if (!pre)
1715                 return;
1716
1717         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1718         if (i > 0)
1719                 return;
1720
1721         OPENSSL_free(pre);
1722         }
1723
1724 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1725         {
1726         int i;
1727         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1728
1729         if (!pre)
1730                 return;
1731
1732         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1733         if (i > 0)
1734                 return;
1735
1736         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1737         OPENSSL_free(pre);
1738         }
1739
1740 /******************************************************************************/
1741 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1742  */
1743
1744 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1745         {
1746         int ret;
1747         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1748         group->a_is_minus3 = 1;
1749         return ret;
1750         }
1751
1752 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1753         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1754         {
1755         int ret = 0;
1756         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1757         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1758
1759         if (ctx == NULL)
1760                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1761         BN_CTX_start(ctx);
1762         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1763                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1764                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1765         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1766         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1767         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1768         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1769                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1770                 {
1771                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1772                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1773                 goto err;
1774                 }
1775         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1776         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1777 err:
1778         BN_CTX_end(ctx);
1779         if (new_ctx != NULL)
1780                 BN_CTX_free(new_ctx);
1781         return ret;
1782         }
1783
1784 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1785  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1786 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1787         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1788         {
1789         felem z1, z2, x_in, y_in;
1790         smallfelem x_out, y_out;
1791         longfelem tmp;
1792
1793         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1794                 {
1795                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1796                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1797                 return 0;
1798                 }
1799         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1800                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1801         felem_inv(z2, z1);
1802         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1803         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1804         felem_contract(x_out, x_in);
1805         if (x != NULL)
1806                 {
1807                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1808                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1809                         ERR_R_BN_LIB);
1810                 return 0;
1811                 }
1812                 }
1813         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1814         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1815         felem_contract(y_out, y_in);
1816         if (y != NULL)
1817                 {
1818                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1819                         {
1820                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1821                                 ERR_R_BN_LIB);
1822                         return 0;
1823                         }
1824                 }
1825         return 1;
1826         }
1827
1828 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1829         {
1830         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1831          * (which normally shouldn't happen). */
1832         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1833                 num,
1834                 points,
1835                 sizeof(smallfelem),
1836                 tmp_smallfelems,
1837                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1838                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1839                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1840                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1841                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1842                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1843                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1844         }
1845
1846 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1847  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1848 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1849         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1850         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1851         {
1852         int ret = 0;
1853         int j;
1854         int mixed = 0;
1855         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1856         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1857         felem_bytearray g_secret;
1858         felem_bytearray *secrets = NULL;
1859         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1860         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1861         felem_bytearray tmp;
1862         unsigned i, num_bytes;
1863         int have_pre_comp = 0;
1864         size_t num_points = num;
1865         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1866         felem x_out, y_out, z_out;
1867         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1868         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1869         EC_POINT *generator = NULL;
1870         const EC_POINT *p = NULL;
1871         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1872
1873         if (ctx == NULL)
1874                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1875         BN_CTX_start(ctx);
1876         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1877                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1878                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1879                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1880                 goto err;
1881
1882         if (scalar != NULL)
1883                 {
1884                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1885                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1886                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1887                 if (pre)
1888                         /* we have precomputation, try to use it */
1889                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1890                 else
1891                         /* try to use the standard precomputation */
1892                         g_pre_comp = &gmul[0];
1893                 generator = EC_POINT_new(group);
1894                 if (generator == NULL)
1895                         goto err;
1896                 /* get the generator from precomputation */
1897                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1898                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1899                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1900                         {
1901                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1902                         goto err;
1903                         }
1904                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1905                                 generator, x, y, z, ctx))
1906                         goto err;
1907                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1908                         /* precomputation matches generator */
1909                         have_pre_comp = 1;
1910                 else
1911                         /* we don't have valid precomputation:
1912                          * treat the generator as a random point */
1913                         num_points++;
1914                 }
1915         if (num_points > 0)
1916                 {
1917                 if (num_points >= 3)
1918                         {
1919                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1920                          * converting those into affine form is time well spent  */
1921                         mixed = 1;
1922                         }
1923                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1924                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1925                 if (mixed)
1926                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1927                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1928                         {
1929                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1930                         goto err;
1931                         }
1932
1933                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1934                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1935                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1936                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1937                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1938                         {
1939                         if (i == num)
1940                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1941                                  * the generator */
1942                                 {
1943                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1944                                 p_scalar = scalar;
1945                                 }
1946                         else
1947                                 /* the i^th point */
1948                                 {
1949                                 p = points[i];
1950                                 p_scalar = scalars[i];
1951                                 }
1952                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1953                                 {
1954                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1955                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1956                                         {
1957                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1958                                          * constant-timeness */
1959                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1960                                                 {
1961                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1962                                                 goto err;
1963                                                 }
1964                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1965                                         }
1966                                 else
1967                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1968                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1969                                 /* precompute multiples */
1970                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1971                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1972                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1973                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1974                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1975                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1976                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1977                                         {
1978                                         if (j & 1)
1979                                                 {
1980                                                 point_add_small(
1981                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1982                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1983                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1984                                                 }
1985                                         else
1986                                                 {
1987                                                 point_double_small(
1988                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1989                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1990                                                 }
1991                                         }
1992                                 }
1993                         }
1994                 if (mixed)
1995                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
1996                 }
1997
1998         /* the scalar for the generator */
1999         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
2000                 {
2001                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
2002                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
2003                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
2004                         {
2005                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
2006                          * constant-timeness */
2007                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
2008                                 {
2009                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2010                                 goto err;
2011                                 }
2012                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
2013                         }
2014                 else
2015                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
2016                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
2017                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
2018                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2019                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2020                         g_secret,
2021                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
2022                         g_pre_comp);
2023                 }
2024         else
2025                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2026                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2027                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2028                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2029         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2030         felem_contract(x_in, x_out);
2031         felem_contract(y_in, y_out);
2032         felem_contract(z_in, z_out);
2033         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2034                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2035                 {
2036                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2037                 goto err;
2038                 }
2039         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2040
2041 err:
2042         BN_CTX_end(ctx);
2043         if (generator != NULL)
2044                 EC_POINT_free(generator);
2045         if (new_ctx != NULL)
2046                 BN_CTX_free(new_ctx);
2047         if (secrets != NULL)
2048                 OPENSSL_free(secrets);
2049         if (pre_comp != NULL)
2050                 OPENSSL_free(pre_comp);
2051         if (tmp_smallfelems != NULL)
2052                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2053         return ret;
2054         }
2055
2056 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2057         {
2058         int ret = 0;
2059         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2060         int i, j;
2061         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2062         BIGNUM *x, *y;
2063         EC_POINT *generator = NULL;
2064         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2065         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2066
2067         /* throw away old precomputation */
2068         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2069                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2070         if (ctx == NULL)
2071                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2072         BN_CTX_start(ctx);
2073         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2074                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2075                 goto err;
2076         /* get the generator */
2077         if (group->generator == NULL) goto err;
2078         generator = EC_POINT_new(group);
2079         if (generator == NULL)
2080                 goto err;
2081         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2082         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2083         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2084                 goto err;
2085         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2086                 goto err;
2087         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2088         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2089                 {
2090                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2091                 ret = 1;
2092                 goto err;
2093                 }
2094         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2095                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2096                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2097                 goto err;
2098         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2099         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2100         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2101         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2102          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2103          */
2104         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2105                 {
2106                 point_double_small(
2107                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2108                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2109                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2110                         {
2111                         point_double_small(
2112                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2113                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2114                         }
2115                 if (i == 8)
2116                         break;
2117                 point_double_small(
2118                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2119                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2120                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2121                         {
2122                         point_double_small(
2123                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2124                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2125                         }
2126                 }
2127         for (i = 0; i < 2; i++)
2128                 {
2129                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2130                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2131                 /* the remaining multiples */
2132                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2133                 point_add_small(
2134                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2135                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2136                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2137                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2138                 point_add_small(
2139                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2140                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2141                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2142                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2143                 point_add_small(
2144                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2145                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2146                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2147                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2148                 point_add_small(
2149                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2150                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2151                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2152                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2153                         {
2154                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2155                         point_add_small(
2156                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2157                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2158                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2159                         }
2160                 }
2161         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2162
2163         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2164                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2165                 goto err;
2166         ret = 1;
2167         pre = NULL;
2168  err:
2169         BN_CTX_end(ctx);
2170         if (generator != NULL)
2171                 EC_POINT_free(generator);
2172         if (new_ctx != NULL)
2173                 BN_CTX_free(new_ctx);
2174         if (pre)
2175                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2176         return ret;
2177         }
2178
2179 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2180         {
2181         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2182                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2183                 != NULL)
2184                 return 1;
2185         else
2186                 return 0;
2187         }
2188 #else
2189 static void *dummy=&dummy;
2190 #endif