crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #include <stdint.h>
  33 #include <string.h>
  34 #include <openssl/err.h>
  35 #include "ec_lcl.h"
  36
  37 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  38   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  39   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  40   typedef __int128_t int128_t;
  41 #else
  42   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  43 #endif
  44
  45 typedef uint8_t u8;
  46 typedef uint32_t u32;
  47 typedef uint64_t u64;
  48 typedef int64_t s64;
  49
  50 /* The underlying field.
  51  *
  52  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  53  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  54
  55 typedef u8 felem_bytearray[32];
  56
  57 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  58  * values are big-endian. */
  59 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  60         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  61          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  62          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  63          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  64         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  65          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  67          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  68         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  69          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  70          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  71          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  72         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  73          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  74          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  75          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  76         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  77          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  78          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  79          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  80 };
  81
  82 /* The representation of field elements.
  83  * ------------------------------------
  84  *
  85  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  86  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  87  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  88  * or:
  89  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  90  *
  91  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  92  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  93  * with the least significant bits of the next.
  94  *
  95  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
  96  * 'longfelem'
  97  *
  98  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
  99  * values are used as intermediate values before multiplication.
 100  */
 101
 102 #define NLIMBS 4
 103
 104 typedef uint128_t limb;
 105 typedef limb felem[NLIMBS];
 106 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 107 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 108
 109 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 110 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 111 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 112
 113 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 114  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 115 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 116         {
 117         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 118         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 119         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 120         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 121         }
 122
 123 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 124  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 125 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 126         {
 127         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 128         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 129         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 130         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 131         }
 132
 133 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 134 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 135         {
 136         unsigned i;
 137         for (i = 0; i < len; ++i)
 138                 out[i] = in[len-1-i];
 139         }
 140
 141 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 142 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 143         {
 144         felem_bytearray b_in;
 145         felem_bytearray b_out;
 146         unsigned num_bytes;
 147
 148         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 149         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 150         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 151         if (num_bytes > sizeof b_out)
 152                 {
 153                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 154                 return 0;
 155                 }
 156         if (BN_is_negative(bn))
 157                 {
 158                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 159                 return 0;
 160                 }
 161         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 162         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 163         bin32_to_felem(out, b_out);
 164         return 1;
 165         }
 166
 167 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 168 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 169         {
 170         felem_bytearray b_in, b_out;
 171         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 172         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 173         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 174         }
 175
 176
 177 /* Field operations
 178  * ---------------- */
 179
 180 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 181         {
 182         out[0] = 1;
 183         out[1] = 0;
 184         out[2] = 0;
 185         out[3] = 0;
 186         }
 187
 188 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 189         {
 190         out[0] = in[0];
 191         out[1] = in[1];
 192         out[2] = in[2];
 193         out[3] = in[3];
 194         }
 195
 196 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 197         {
 198         out[0] = in[0];
 199         out[1] = in[1];
 200         out[2] = in[2];
 201         out[3] = in[3];
 202         }
 203
 204 /* felem_sum sets out = out + in. */
 205 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 206         {
 207         out[0] += in[0];
 208         out[1] += in[1];
 209         out[2] += in[2];
 210         out[3] += in[3];
 211         }
 212
 213 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 214 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 215         {
 216         out[0] += in[0];
 217         out[1] += in[1];
 218         out[2] += in[2];
 219         out[3] += in[3];
 220         }
 221
 222 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 223 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 224         {
 225         out[0] *= scalar;
 226         out[1] *= scalar;
 227         out[2] *= scalar;
 228         out[3] *= scalar;
 229         }
 230
 231 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 232 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 233         {
 234         out[0] *= scalar;
 235         out[1] *= scalar;
 236         out[2] *= scalar;
 237         out[3] *= scalar;
 238         out[4] *= scalar;
 239         out[5] *= scalar;
 240         out[6] *= scalar;
 241         out[7] *= scalar;
 242         }
 243
 244 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 245 #define two105 (((limb)1) << 105)
 246 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 247
 248 /* zero105 is 0 mod p */
 249 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 250
 251 /* smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 252  * On exit:
 253  *   out[i] < out[i] + 2^105
 254  */
 255 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 256         {
 257         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 258         out[0] = zero105[0] - small[0];
 259         out[1] = zero105[1] - small[1];
 260         out[2] = zero105[2] - small[2];
 261         out[3] = zero105[3] - small[3];
 262         }
 263
 264 /* felem_diff subtracts |in| from |out|
 265  * On entry:
 266  *   in[i] < 2^104
 267  * On exit:
 268  *   out[i] < out[i] + 2^105
 269  */
 270 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 271         {
 272         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 273         out[0] += zero105[0];
 274         out[1] += zero105[1];
 275         out[2] += zero105[2];
 276         out[3] += zero105[3];
 277
 278         out[0] -= in[0];
 279         out[1] -= in[1];
 280         out[2] -= in[2];
 281         out[3] -= in[3];
 282         }
 283
 284 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 285 #define two107 (((limb)1) << 107)
 286 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 287
 288 /* zero107 is 0 mod p */
 289 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 290
 291 /* An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 292  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 293  * On entry:
 294  *   in[i] < 2^106
 295  * On exit:
 296  *   out[i] < out[i] + 2^107
 297  */
 298 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 299         {
 300         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 301         out[0] += zero107[0];
 302         out[1] += zero107[1];
 303         out[2] += zero107[2];
 304         out[3] += zero107[3];
 305
 306         out[0] -= in[0];
 307         out[1] -= in[1];
 308         out[2] -= in[2];
 309         out[3] -= in[3];
 310         }
 311
 312 /* longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 313  * On entry:
 314  *   in[i] < 7*2^67
 315  * On exit:
 316  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 317  */
 318 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 319         {
 320         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 321         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 322         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 323         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 324         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 325
 326         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 327         out[0] += two70m8p6;
 328         out[1] += two70p40;
 329         out[2] += two70;
 330         out[3] += two70m40m38p6;
 331         out[4] += two70m6;
 332         out[5] += two70m6;
 333         out[6] += two70m6;
 334         out[7] += two70m6;
 335
 336         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 337         out[0] -= in[0];
 338         out[1] -= in[1];
 339         out[2] -= in[2];
 340         out[3] -= in[3];
 341         out[4] -= in[4];
 342         out[5] -= in[5];
 343         out[6] -= in[6];
 344         out[7] -= in[7];
 345         }
 346
 347 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 348 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 349 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 350 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 351
 352 /* zero110 is 0 mod p */
 353 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 354
 355 /* felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 356  * minimal as the value may be greater than p.
 357  *
 358  * On entry:
 359  *   in[i] < 2^109
 360  * On exit:
 361  *   out[i] < 2^64
 362  */
 363 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 364         {
 365         felem tmp;
 366         u64 a, b, mask;
 367         s64 high, low;
 368         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 369
 370         /* Carry 2->3 */
 371         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 372         /* tmp[3] < 2^110 */
 373
 374         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 375         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 376         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 377         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 378
 379         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 380          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 381          */
 382         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 383         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 384         tmp[3] -= a;
 385         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 386         /* tmp[3] < 2^79 */
 387
 388         b = a;
 389         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 390         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 391         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 392         tmp[3] -= a;
 393         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 394         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 395
 396         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 397          * reductions. */
 398         tmp[0] += b;
 399         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 400
 401         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 402          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 403         high = tmp[3] >> 64;
 404         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 405         high <<= 63;
 406         high >>= 63;
 407         /* high is:
 408          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 409          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 410         low = tmp[3];
 411         mask = low >> 63;
 412         /* mask is:
 413          *   all ones   if the MSB of low is 1
 414          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 415         low &= bottom63bits;
 416         low -= kPrime3Test;
 417         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 418         low = ~low;
 419         low >>= 63;
 420         /* low is:
 421          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 422          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 423         mask = (mask & low) | high;
 424         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 425         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 426         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 427         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 428         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 429
 430         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 431         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 432         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 433         /* tmp[i] < 2^64 */
 434
 435         out[0] = tmp[0];
 436         out[1] = tmp[1];
 437         out[2] = tmp[2];
 438         out[3] = tmp[3];
 439         }
 440
 441 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 442 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 443         {
 444         out[0] = in[0];
 445         out[1] = in[1];
 446         out[2] = in[2];
 447         out[3] = in[3];
 448         }
 449
 450 /* smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 451  * On entry:
 452  *   small[i] < 2^64
 453  * On exit:
 454  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 455  */
 456 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 457         {
 458         limb a;
 459         u64 high, low;
 460
 461         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 462         low = a;
 463         high = a >> 64;
 464         out[0] = low;
 465         out[1] = high;
 466
 467         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 468         low = a;
 469         high = a >> 64;
 470         out[1] += low;
 471         out[1] += low;
 472         out[2] = high;
 473
 474         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 475         low = a;
 476         high = a >> 64;
 477         out[2] += low;
 478         out[2] *= 2;
 479         out[3] = high;
 480
 481         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 482         low = a;
 483         high = a >> 64;
 484         out[3] += low;
 485         out[4] = high;
 486
 487         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 488         low = a;
 489         high = a >> 64;
 490         out[3] += low;
 491         out[3] *= 2;
 492         out[4] += high;
 493
 494         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 495         low = a;
 496         high = a >> 64;
 497         out[2] += low;
 498         out[3] += high;
 499
 500         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 501         low = a;
 502         high = a >> 64;
 503         out[4] += low;
 504         out[4] *= 2;
 505         out[5] = high;
 506
 507         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 508         low = a;
 509         high = a >> 64;
 510         out[5] += low;
 511         out[5] *= 2;
 512         out[6] = high;
 513         out[6] += high;
 514
 515         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 516         low = a;
 517         high = a >> 64;
 518         out[4] += low;
 519         out[5] += high;
 520
 521         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 522         low = a;
 523         high = a >> 64;
 524         out[6] += low;
 525         out[7] = high;
 526         }
 527
 528 /* felem_square sets |out| = |in|^2
 529  * On entry:
 530  *   in[i] < 2^109
 531  * On exit:
 532  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 533  */
 534 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 535         {
 536         u64 small[4];
 537         felem_shrink(small, in);
 538         smallfelem_square(out, small);
 539         }
 540
 541 /* smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 542  * On entry:
 543  *   small1[i] < 2^64
 544  *   small2[i] < 2^64
 545  * On exit:
 546  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 547  */
 548 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 549         {
 550         limb a;
 551         u64 high, low;
 552
 553         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 554         low = a;
 555         high = a >> 64;
 556         out[0] = low;
 557         out[1] = high;
 558
 559
 560         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 561         low = a;
 562         high = a >> 64;
 563         out[1] += low;
 564         out[2] = high;
 565
 566         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 567         low = a;
 568         high = a >> 64;
 569         out[1] += low;
 570         out[2] += high;
 571
 572
 573         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 574         low = a;
 575         high = a >> 64;
 576         out[2] += low;
 577         out[3] = high;
 578
 579         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 580         low = a;
 581         high = a >> 64;
 582         out[2] += low;
 583         out[3] += high;
 584
 585         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 586         low = a;
 587         high = a >> 64;
 588         out[2] += low;
 589         out[3] += high;
 590
 591
 592         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 593         low = a;
 594         high = a >> 64;
 595         out[3] += low;
 596         out[4] = high;
 597
 598         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 599         low = a;
 600         high = a >> 64;
 601         out[3] += low;
 602         out[4] += high;
 603
 604         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 605         low = a;
 606         high = a >> 64;
 607         out[3] += low;
 608         out[4] += high;
 609
 610         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 611         low = a;
 612         high = a >> 64;
 613         out[3] += low;
 614         out[4] += high;
 615
 616
 617         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 618         low = a;
 619         high = a >> 64;
 620         out[4] += low;
 621         out[5] = high;
 622
 623         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 624         low = a;
 625         high = a >> 64;
 626         out[4] += low;
 627         out[5] += high;
 628
 629         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 630         low = a;
 631         high = a >> 64;
 632         out[4] += low;
 633         out[5] += high;
 634
 635
 636         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 637         low = a;
 638         high = a >> 64;
 639         out[5] += low;
 640         out[6] = high;
 641
 642         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 643         low = a;
 644         high = a >> 64;
 645         out[5] += low;
 646         out[6] += high;
 647
 648
 649         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 650         low = a;
 651         high = a >> 64;
 652         out[6] += low;
 653         out[7] = high;
 654         }
 655
 656 /* felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 657  * On entry:
 658  *   in1[i] < 2^109
 659  *   in2[i] < 2^109
 660  * On exit:
 661  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 662  */
 663 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 664         {
 665         smallfelem small1, small2;
 666         felem_shrink(small1, in1);
 667         felem_shrink(small2, in2);
 668         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 669         }
 670
 671 /* felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 672  * On entry:
 673  *   small1[i] < 2^64
 674  *   in2[i] < 2^109
 675  * On exit:
 676  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 677  */
 678 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 679         {
 680         smallfelem small2;
 681         felem_shrink(small2, in2);
 682         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 683         }
 684
 685 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 686 #define two100 (((limb)1) << 100)
 687 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 688 /* zero100 is 0 mod p */
 689 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 690
 691 /* Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 692  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 693  * On entry:
 694  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 695  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 696  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 697  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 698  * On exit:
 699  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 700  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 701  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 702  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 703  */
 704 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 705         {
 706         int128_t c;
 707         /* combine common terms from below */
 708         c = in[4] + (in[5] << 32);
 709         out[0] += c;
 710         out[3] -= c;
 711
 712         c = in[5] - in[7];
 713         out[1] += c;
 714         out[2] -= c;
 715
 716         /* the remaining terms */
 717         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 718         out[1] -= (in[4] << 32);
 719         out[3] += (in[4] << 32);
 720
 721         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 722         out[2] -= (in[5] << 32);
 723
 724         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 725         out[0] -= in[6];
 726         out[0] -= (in[6] << 32);
 727         out[1] += (in[6] << 33);
 728         out[2] += (in[6] * 2);
 729         out[3] -= (in[6] << 32);
 730
 731         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 732         out[0] -= in[7];
 733         out[0] -= (in[7] << 32);
 734         out[2] += (in[7] << 33);
 735         out[3] += (in[7] * 3);
 736         }
 737
 738 /* felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 739  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 740  * On entry:
 741  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 742  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 743  * On exit:
 744  *   out[i] < 2^101
 745  */
 746 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 747         {
 748         out[0] = zero100[0] + in[0];
 749         out[1] = zero100[1] + in[1];
 750         out[2] = zero100[2] + in[2];
 751         out[3] = zero100[3] + in[3];
 752
 753         felem_reduce_(out, in);
 754
 755         /* out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 756          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 757          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 758          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 759          *
 760          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 761          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 762          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 763          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 764          */
 765         }
 766
 767 /* felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 768  * On entry:
 769  *   in[0] < 2^71
 770  * On exit:
 771  *   out[i] < 2^106
 772  */
 773 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 774         {
 775         out[0] = zero105[0] + in[0];
 776         out[1] = zero105[1] + in[1];
 777         out[2] = zero105[2] + in[2];
 778         out[3] = zero105[3] + in[3];
 779
 780         felem_reduce_(out, in);
 781
 782         /* out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 783          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 784          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 785          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 786          *
 787          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 788          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 789          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 790          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 791          */
 792         }
 793
 794 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 795  * underflowed. */
 796 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 797         {
 798         uint128_t r = *result;
 799         r -= v;
 800         *carry = (r >> 64) & 1;
 801         *result = (u64) r;
 802         }
 803
 804 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 805  * On entry:
 806  *   in[i] < 2^109
 807  */
 808 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 809         {
 810         unsigned i;
 811         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 812
 813         felem_shrink(out, in);
 814         /* small is minimal except that the value might be > p */
 815
 816         all_equal_so_far--;
 817         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 818          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 819          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 820          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 821         for (i = 3; i < 4; i--)
 822                 {
 823                 u64 equal;
 824                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 825                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 826                  * 64-bits will all be set. */
 827                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 828
 829                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 830                  * the decrement will make it all ones. */
 831                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 832                 equal--;
 833                 equal &= equal << 32;
 834                 equal &= equal << 16;
 835                 equal &= equal << 8;
 836                 equal &= equal << 4;
 837                 equal &= equal << 2;
 838                 equal &= equal << 1;
 839                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 840
 841                 all_equal_so_far &= equal;
 842                 }
 843
 844         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 845          * and so out >= kPrime is true. */
 846         result |= all_equal_so_far;
 847
 848         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 849         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 850         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 851         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 852         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 853
 854         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 855         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 856         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 857
 858         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 859         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 860
 861         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 862         }
 863
 864 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 865         {
 866         longfelem longtmp;
 867         felem tmp;
 868
 869         smallfelem_square(longtmp, in);
 870         felem_reduce(tmp, longtmp);
 871         felem_contract(out, tmp);
 872         }
 873
 874 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 875         {
 876         longfelem longtmp;
 877         felem tmp;
 878
 879         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 880         felem_reduce(tmp, longtmp);
 881         felem_contract(out, tmp);
 882         }
 883
 884 /* felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 885  * otherwise.
 886  * On entry:
 887  *   small[i] < 2^64
 888  */
 889 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 890         {
 891         limb result;
 892         u64 is_p;
 893
 894         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 895         is_zero--;
 896         is_zero &= is_zero << 32;
 897         is_zero &= is_zero << 16;
 898         is_zero &= is_zero << 8;
 899         is_zero &= is_zero << 4;
 900         is_zero &= is_zero << 2;
 901         is_zero &= is_zero << 1;
 902         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 903
 904         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 905                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 906                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 907                (small[3] ^ kPrime[3]);
 908         is_p--;
 909         is_p &= is_p << 32;
 910         is_p &= is_p << 16;
 911         is_p &= is_p << 8;
 912         is_p &= is_p << 4;
 913         is_p &= is_p << 2;
 914         is_p &= is_p << 1;
 915         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 916
 917         is_zero |= is_p;
 918
 919         result = is_zero;
 920         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 921         return result;
 922         }
 923
 924 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 925         {
 926         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 927         }
 928
 929 /* felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 930  *
 931  * Based on Fermat's Little Theorem:
 932  *   a^p = a (mod p)
 933  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 934  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 935  */
 936 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 937         {
 938         felem ftmp, ftmp2;
 939         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 940         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 941         longfelem tmp;
 942         unsigned i;
 943
 944         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 945         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 946         felem_assign(e2, ftmp);
 947         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 948         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 949         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 950         felem_assign(e4, ftmp);
 951         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 952         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 953         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 954         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 955         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 956         felem_assign(e8, ftmp);
 957         for (i = 0; i < 8; i++) {
 958                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 959         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 960         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 961         felem_assign(e16, ftmp);
 962         for (i = 0; i < 16; i++) {
 963                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 964         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 965         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 966         felem_assign(e32, ftmp);
 967         for (i = 0; i < 32; i++) {
 968                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 969         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 970         felem_assign(e64, ftmp);
 971         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 972         for (i = 0; i < 192; i++) {
 973                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 974         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
 975
 976         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
 977         for (i = 0; i < 16; i++) {
 978                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 979         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
 980         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
 981         for (i = 0; i < 8; i++) {
 982                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 983         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
 984         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
 985         for (i = 0; i < 4; i++) {
 986                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 987         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
 988         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
 989         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
 990         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
 991         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
 992         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
 993         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
 994         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
 995
 996         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
 997         }
 998
 999 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1000         {
1001         felem tmp;
1002
1003         smallfelem_expand(tmp, in);
1004         felem_inv(tmp, tmp);
1005         felem_contract(out, tmp);
1006         }
1007
1008 /* Group operations
1009  * ----------------
1010  *
1011  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1012  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1013  * coordinates */
1014
1015 /* point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1016  *
1017  * The method is taken from:
1018  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1019  *
1020  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1021  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1022 static void
1023 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1024              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1025         {
1026         longfelem tmp, tmp2;
1027         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1028         smallfelem small1, small2;
1029
1030         felem_assign(ftmp, x_in);
1031         /* ftmp[i] < 2^106 */
1032         felem_assign(ftmp2, x_in);
1033         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1034
1035         /* delta = z^2 */
1036         felem_square(tmp, z_in);
1037         felem_reduce(delta, tmp);
1038         /* delta[i] < 2^101 */
1039
1040         /* gamma = y^2 */
1041         felem_square(tmp, y_in);
1042         felem_reduce(gamma, tmp);
1043         /* gamma[i] < 2^101 */
1044         felem_shrink(small1, gamma);
1045
1046         /* beta = x*gamma */
1047         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1048         felem_reduce(beta, tmp);
1049         /* beta[i] < 2^101 */
1050
1051         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1052         felem_diff(ftmp, delta);
1053         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1054         felem_sum(ftmp2, delta);
1055         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1056         felem_scalar(ftmp2, 3);
1057         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1058         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1059         felem_reduce(alpha, tmp);
1060         /* alpha[i] < 2^101 */
1061         felem_shrink(small2, alpha);
1062
1063         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1064         smallfelem_square(tmp, small2);
1065         felem_reduce(x_out, tmp);
1066         felem_assign(ftmp, beta);
1067         felem_scalar(ftmp, 8);
1068         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1069         felem_diff(x_out, ftmp);
1070         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1071
1072         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1073         felem_sum(delta, gamma);
1074         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1075         felem_assign(ftmp, y_in);
1076         felem_sum(ftmp, z_in);
1077         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1078         felem_square(tmp, ftmp);
1079         felem_reduce(z_out, tmp);
1080         felem_diff(z_out, delta);
1081         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1082
1083         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1084         felem_scalar(beta, 4);
1085         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1086         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1087         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1088         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1089         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1090         smallfelem_square(tmp2, small1);
1091         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1092         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1093         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1094         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1095         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1096         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1097         /* y_out[i] < 2^106 */
1098         }
1099
1100 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1101  * smallfelems */
1102 static void
1103 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1104                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1105         {
1106         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1107         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1108
1109         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1110         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1111         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1112         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1113                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1114         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1115         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1116         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1117         }
1118
1119 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1120 static void
1121 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1122         {
1123         unsigned i;
1124         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1125                 {
1126                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1127                 out[i] ^= tmp;
1128                 }
1129         }
1130
1131 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1132 static void
1133 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1134         {
1135         unsigned i;
1136         const u64 mask64 = mask;
1137         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1138                 {
1139                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1140                 }
1141         }
1142
1143 /* point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1144  *
1145  * The method is taken from:
1146  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1147  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1148  *
1149  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1150  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1151  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1152  * ECDH or ECDSA signing. */
1153 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1154         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1155         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1156         {
1157         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1158         longfelem tmp, tmp2;
1159         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1160         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1161
1162         felem_shrink(small3, z1);
1163
1164         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1165         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1166
1167         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1168         smallfelem_square(tmp, small3);
1169         felem_reduce(ftmp, tmp);
1170         /* ftmp[i] < 2^101 */
1171         felem_shrink(small1, ftmp);
1172
1173         if(!mixed)
1174                 {
1175                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1176                 smallfelem_square(tmp, z2);
1177                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1178                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1179                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1180
1181                 felem_shrink(small5, x1);
1182
1183                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1184                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1185                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1186                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1187
1188                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1189                 felem_assign(ftmp5, z1);
1190                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1191                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1192
1193                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1194                 felem_square(tmp, ftmp5);
1195                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1196                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1197                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1198                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1199                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1200                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1201
1202                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1203                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1204                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1205
1206                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1207                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1208                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1209                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1210                 }
1211         else
1212                 {
1213                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1214
1215                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1216                 felem_assign(ftmp3, x1);
1217                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1218
1219                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1220                 felem_assign(ftmp5, z1);
1221                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1222                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1223
1224                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1225                 felem_assign(ftmp6, y1);
1226                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1227                 }
1228
1229         /* u2 = x2*z1z1 */
1230         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1231         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1232
1233         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1234         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1235         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1236         felem_shrink(small4, ftmp4);
1237
1238         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1239
1240         /* z_out = ftmp5 * h */
1241         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1242         felem_reduce(z_out, tmp);
1243         /* z_out[i] < 2^101 */
1244
1245         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1246         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1247         felem_reduce(ftmp, tmp);
1248
1249         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1250         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1251         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1252
1253         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1254         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1255         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1256         felem_scalar(ftmp5, 2);
1257         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1258         felem_shrink(small1, ftmp5);
1259         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1260
1261         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1262                 {
1263                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1264                 return;
1265                 }
1266
1267         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1268         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1269         felem_scalar(ftmp, 2);
1270         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1271         felem_square(tmp, ftmp);
1272         felem_reduce(ftmp, tmp);
1273
1274         /* J = ftmp2 = h * I */
1275         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1276         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1277
1278         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1279         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1280         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1281
1282         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1283         smallfelem_square(tmp, small1);
1284         felem_reduce(x_out, tmp);
1285         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1286         felem_scalar(ftmp4, 2);
1287         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1288         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1289         felem_diff(x_out, ftmp4);
1290         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1291
1292         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1293         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1294         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1295         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1296         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1297         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1298         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1299         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1300         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1301         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1302         /* y_out[i] < 2^106 */
1303
1304         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1305         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1306         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1307         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1308         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1309         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1310         felem_assign(x3, x_out);
1311         felem_assign(y3, y_out);
1312         felem_assign(z3, z_out);
1313         }
1314
1315 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1316  * smallfelems */
1317 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1318                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1319                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1320         {
1321         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1322         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1323         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1324         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1325         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1326         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1327         felem_shrink(x3, felem_x3);
1328         felem_shrink(y3, felem_y3);
1329         felem_shrink(z3, felem_z3);
1330         }
1331
1332 /* Base point pre computation
1333  * --------------------------
1334  *
1335  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1336  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1337  * elements (x, y, z).
1338  *
1339  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1340  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1341  * index | bits    | point
1342  * ------+---------+------------------------------
1343  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1344  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1345  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1346  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1347  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1348  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1349  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1350  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1351  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1352  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1353  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1354  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1355  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1356  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1357  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1358  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1359  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1360  *
1361  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1362  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1363  * and then another four locations using the second 16 elements.
1364  *
1365  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1366
1367 /* gmul is the table of precomputed base points */
1368 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1369 {{{{0, 0, 0, 0},
1370    {0, 0, 0, 0},
1371    {0, 0, 0, 0}},
1372   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1373    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1374    {1, 0, 0, 0}},
1375   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1376    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1377    {1, 0, 0, 0}},
1378   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1379    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1380    {1, 0, 0, 0}},
1381   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1382    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1383    {1, 0, 0, 0}},
1384   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1385    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1386    {1, 0, 0, 0}},
1387   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1388    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1389    {1, 0, 0, 0}},
1390   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1391    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1392    {1, 0, 0, 0}},
1393   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1394    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1395    {1, 0, 0, 0}},
1396   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1397    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1398    {1, 0, 0, 0}},
1399   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1400    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1401    {1, 0, 0, 0}},
1402   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1403    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1404    {1, 0, 0, 0}},
1405   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1406    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1407    {1, 0, 0, 0}},
1408   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1409    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1410    {1, 0, 0, 0}},
1411   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1412    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1413    {1, 0, 0, 0}},
1414   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1415    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1416    {1, 0, 0, 0}}},
1417  {{{0, 0, 0, 0},
1418    {0, 0, 0, 0},
1419    {0, 0, 0, 0}},
1420   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1421    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1422    {1, 0, 0, 0}},
1423   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1424    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1425    {1, 0, 0, 0}},
1426   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1427    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1428    {1, 0, 0, 0}},
1429   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1430    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1431    {1, 0, 0, 0}},
1432   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1433    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1434    {1, 0, 0, 0}},
1435   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1436    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1437    {1, 0, 0, 0}},
1438   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1439    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1440    {1, 0, 0, 0}},
1441   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1442    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1443    {1, 0, 0, 0}},
1444   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1445    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1446    {1, 0, 0, 0}},
1447   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1448    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1449    {1, 0, 0, 0}},
1450   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1451    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1452    {1, 0, 0, 0}},
1453   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1454    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1455    {1, 0, 0, 0}},
1456   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1457    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1458    {1, 0, 0, 0}},
1459   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1460    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1461    {1, 0, 0, 0}},
1462   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1463    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1464    {1, 0, 0, 0}}}};
1465
1466 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1467  * copies it to out. */
1468 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1469         {
1470         unsigned i, j;
1471         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1472         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1473
1474         for (i = 0; i < size; i++)
1475                 {
1476                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1477                 u64 mask = i ^ idx;
1478                 mask |= mask >> 4;
1479                 mask |= mask >> 2;
1480                 mask |= mask >> 1;
1481                 mask &= 1;
1482                 mask--;
1483                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1484                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1485                 }
1486         }
1487
1488 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1489 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1490         {
1491         if ((i < 0) || (i >= 256))
1492                 return 0;
1493         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1494         }
1495
1496 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1497  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1498  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1499  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1500  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1501 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1502         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1503         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1504         {
1505         int i, skip;
1506         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1507         felem nq[3], ftmp;
1508         smallfelem tmp[3];
1509         u64 bits;
1510         u8 sign, digit;
1511
1512         /* set nq to the point at infinity */
1513         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1514
1515         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1516          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1517          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1518          */
1519         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1520         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1521                 {
1522                 /* double */
1523                 if (!skip)
1524                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1525
1526                 /* add multiples of the generator */
1527                 if (gen_mul && (i <= 31))
1528                         {
1529                         /* first, look 32 bits upwards */
1530                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1531                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1532                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1533                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1534                         /* select the point to add, in constant time */
1535                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1536
1537                         if (!skip)
1538                                 {
1539                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1540                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1541                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1542                                 }
1543                         else
1544                                 {
1545                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1546                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1547                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1548                                 skip = 0;
1549                                 }
1550
1551                         /* second, look at the current position */
1552                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1553                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1554                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1555                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1556                         /* select the point to add, in constant time */
1557                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1558                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1559                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1560                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1561                         }
1562
1563                 /* do other additions every 5 doublings */
1564                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1565                         {
1566                         /* loop over all scalars */
1567                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1568                                 {
1569                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1570                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1571                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1572                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1573                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1574                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1575                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1576
1577                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1578                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1579                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1580                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1581                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1582
1583                                 if (!skip)
1584                                         {
1585                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1586                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1587                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1588                                         }
1589                                 else
1590                                         {
1591                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1592                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1593                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1594                                         skip = 0;
1595                                         }
1596                                 }
1597                         }
1598                 }
1599         felem_assign(x_out, nq[0]);
1600         felem_assign(y_out, nq[1]);
1601         felem_assign(z_out, nq[2]);
1602         }
1603
1604 /* Precomputation for the group generator. */
1605 typedef struct {
1606         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1607         int references;
1608 } NISTP256_PRE_COMP;
1609
1610 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1611         {
1612         static const EC_METHOD ret = {
1613                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1614                 NID_X9_62_prime_field,
1615                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1616                 ec_GFp_simple_group_finish,
1617                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1618                 ec_GFp_nist_group_copy,
1619                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1620                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1621                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1622                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1623                 ec_GFp_simple_point_init,
1624                 ec_GFp_simple_point_finish,
1625                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1626                 ec_GFp_simple_point_copy,
1627                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1628                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1629                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1630                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1631                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1632                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1633                 0 /* point2oct */,
1634                 0 /* oct2point */,
1635                 ec_GFp_simple_add,
1636                 ec_GFp_simple_dbl,
1637                 ec_GFp_simple_invert,
1638                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1639                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1640                 ec_GFp_simple_cmp,
1641                 ec_GFp_simple_make_affine,
1642                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1643                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1644                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1645                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1646                 ec_GFp_nist_field_mul,
1647                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1648                 0 /* field_div */,
1649                 0 /* field_encode */,
1650                 0 /* field_decode */,
1651                 0 /* field_set_to_one */ };
1652
1653         return &ret;
1654         }
1655
1656 /******************************************************************************/
1657 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1658  */
1659
1660 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1661         {
1662         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1663         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1664         if (!ret)
1665                 {
1666                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1667                 return ret;
1668                 }
1669         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1670         ret->references = 1;
1671         return ret;
1672         }
1673
1674 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1675         {
1676         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1677
1678         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1679         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1680
1681         return src_;
1682         }
1683
1684 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1685         {
1686         int i;
1687         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1688
1689         if (!pre)
1690                 return;
1691
1692         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1693         if (i > 0)
1694                 return;
1695
1696         OPENSSL_free(pre);
1697         }
1698
1699 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1700         {
1701         int i;
1702         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1703
1704         if (!pre)
1705                 return;
1706
1707         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1708         if (i > 0)
1709                 return;
1710
1711         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1712         OPENSSL_free(pre);
1713         }
1714
1715 /******************************************************************************/
1716 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1717  */
1718
1719 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1720         {
1721         int ret;
1722         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1723         group->a_is_minus3 = 1;
1724         return ret;
1725         }
1726
1727 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1728         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1729         {
1730         int ret = 0;
1731         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1732         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1733
1734         if (ctx == NULL)
1735                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1736         BN_CTX_start(ctx);
1737         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1738                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1739                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1740         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1741         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1742         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1743         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1744                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1745                 {
1746                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1747                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1748                 goto err;
1749                 }
1750         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1751         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1752 err:
1753         BN_CTX_end(ctx);
1754         if (new_ctx != NULL)
1755                 BN_CTX_free(new_ctx);
1756         return ret;
1757         }
1758
1759 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1760  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1761 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1762         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1763         {
1764         felem z1, z2, x_in, y_in;
1765         smallfelem x_out, y_out;
1766         longfelem tmp;
1767
1768         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1769                 {
1770                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1771                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1772                 return 0;
1773                 }
1774         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1775                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1776         felem_inv(z2, z1);
1777         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1778         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1779         felem_contract(x_out, x_in);
1780         if (x != NULL)
1781                 {
1782                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1783                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1784                         ERR_R_BN_LIB);
1785                 return 0;
1786                 }
1787                 }
1788         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1789         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1790         felem_contract(y_out, y_in);
1791         if (y != NULL)
1792                 {
1793                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1794                         {
1795                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1796                                 ERR_R_BN_LIB);
1797                         return 0;
1798                         }
1799                 }
1800         return 1;
1801         }
1802
1803 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1804         {
1805         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1806          * (which normally shouldn't happen). */
1807         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1808                 num,
1809                 points,
1810                 sizeof(smallfelem),
1811                 tmp_smallfelems,
1812                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1813                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1814                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1815                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1816                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1817                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1818                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1819         }
1820
1821 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1822  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1823 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1824         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1825         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1826         {
1827         int ret = 0;
1828         int j;
1829         int mixed = 0;
1830         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1831         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1832         felem_bytearray g_secret;
1833         felem_bytearray *secrets = NULL;
1834         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1835         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1836         felem_bytearray tmp;
1837         unsigned i, num_bytes;
1838         int have_pre_comp = 0;
1839         size_t num_points = num;
1840         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1841         felem x_out, y_out, z_out;
1842         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1843         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1844         EC_POINT *generator = NULL;
1845         const EC_POINT *p = NULL;
1846         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1847
1848         if (ctx == NULL)
1849                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1850         BN_CTX_start(ctx);
1851         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1852                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1853                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1854                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1855                 goto err;
1856
1857         if (scalar != NULL)
1858                 {
1859                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1860                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1861                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1862                 if (pre)
1863                         /* we have precomputation, try to use it */
1864                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1865                 else
1866                         /* try to use the standard precomputation */
1867                         g_pre_comp = &gmul[0];
1868                 generator = EC_POINT_new(group);
1869                 if (generator == NULL)
1870                         goto err;
1871                 /* get the generator from precomputation */
1872                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1873                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1874                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1875                         {
1876                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1877                         goto err;
1878                         }
1879                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1880                                 generator, x, y, z, ctx))
1881                         goto err;
1882                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1883                         /* precomputation matches generator */
1884                         have_pre_comp = 1;
1885                 else
1886                         /* we don't have valid precomputation:
1887                          * treat the generator as a random point */
1888                         num_points++;
1889                 }
1890         if (num_points > 0)
1891                 {
1892                 if (num_points >= 3)
1893                         {
1894                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1895                          * converting those into affine form is time well spent  */
1896                         mixed = 1;
1897                         }
1898                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1899                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1900                 if (mixed)
1901                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1902                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1903                         {
1904                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1905                         goto err;
1906                         }
1907
1908                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1909                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1910                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1911                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1912                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1913                         {
1914                         if (i == num)
1915                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1916                                  * the generator */
1917                                 {
1918                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1919                                 p_scalar = scalar;
1920                                 }
1921                         else
1922                                 /* the i^th point */
1923                                 {
1924                                 p = points[i];
1925                                 p_scalar = scalars[i];
1926                                 }
1927                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1928                                 {
1929                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1930                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1931                                         {
1932                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1933                                          * constant-timeness */
1934                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1935                                                 {
1936                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1937                                                 goto err;
1938                                                 }
1939                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1940                                         }
1941                                 else
1942                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1943                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1944                                 /* precompute multiples */
1945                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1946                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1947                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1948                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1949                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1950                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1951                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1952                                         {
1953                                         if (j & 1)
1954                                                 {
1955                                                 point_add_small(
1956                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1957                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1958                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1959                                                 }
1960                                         else
1961                                                 {
1962                                                 point_double_small(
1963                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1964                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1965                                                 }
1966                                         }
1967                                 }
1968                         }
1969                 if (mixed)
1970                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
1971                 }
1972
1973         /* the scalar for the generator */
1974         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
1975                 {
1976                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
1977                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1978                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
1979                         {
1980                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1981                          * constant-timeness */
1982                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
1983                                 {
1984                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1985                                 goto err;
1986                                 }
1987                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1988                         }
1989                 else
1990                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
1991                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
1992                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
1993                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1994                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
1995                         g_secret,
1996                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
1997                         g_pre_comp);
1998                 }
1999         else
2000                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2001                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2002                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2003                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2004         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2005         felem_contract(x_in, x_out);
2006         felem_contract(y_in, y_out);
2007         felem_contract(z_in, z_out);
2008         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2009                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2010                 {
2011                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2012                 goto err;
2013                 }
2014         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2015
2016 err:
2017         BN_CTX_end(ctx);
2018         if (generator != NULL)
2019                 EC_POINT_free(generator);
2020         if (new_ctx != NULL)
2021                 BN_CTX_free(new_ctx);
2022         if (secrets != NULL)
2023                 OPENSSL_free(secrets);
2024         if (pre_comp != NULL)
2025                 OPENSSL_free(pre_comp);
2026         if (tmp_smallfelems != NULL)
2027                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2028         return ret;
2029         }
2030
2031 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2032         {
2033         int ret = 0;
2034         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2035         int i, j;
2036         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2037         BIGNUM *x, *y;
2038         EC_POINT *generator = NULL;
2039         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2040         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2041
2042         /* throw away old precomputation */
2043         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2044                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2045         if (ctx == NULL)
2046                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2047         BN_CTX_start(ctx);
2048         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2049                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2050                 goto err;
2051         /* get the generator */
2052         if (group->generator == NULL) goto err;
2053         generator = EC_POINT_new(group);
2054         if (generator == NULL)
2055                 goto err;
2056         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2057         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2058         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2059                 goto err;
2060         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2061                 goto err;
2062         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2063         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2064                 {
2065                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2066                 ret = 1;
2067                 goto err;
2068                 }
2069         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2070                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2071                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2072                 goto err;
2073         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2074         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2075         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2076         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2077          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2078          */
2079         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2080                 {
2081                 point_double_small(
2082                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2083                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2084                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2085                         {
2086                         point_double_small(
2087                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2088                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2089                         }
2090                 if (i == 8)
2091                         break;
2092                 point_double_small(
2093                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2094                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2095                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2096                         {
2097                         point_double_small(
2098                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2099                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2100                         }
2101                 }
2102         for (i = 0; i < 2; i++)
2103                 {
2104                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2105                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2106                 /* the remaining multiples */
2107                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2108                 point_add_small(
2109                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2110                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2111                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2112                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2113                 point_add_small(
2114                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2115                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2116                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2117                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2118                 point_add_small(
2119                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2120                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2121                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2122                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2123                 point_add_small(
2124                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2125                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2126                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2127                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2128                         {
2129                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2130                         point_add_small(
2131                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2132                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2133                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2134                         }
2135                 }
2136         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2137
2138         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2139                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2140                 goto err;
2141         ret = 1;
2142         pre = NULL;
2143  err:
2144         BN_CTX_end(ctx);
2145         if (generator != NULL)
2146                 EC_POINT_free(generator);
2147         if (new_ctx != NULL)
2148                 BN_CTX_free(new_ctx);
2149         if (pre)
2150                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2151         return ret;
2152         }
2153
2154 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2155         {
2156         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2157                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2158                 != NULL)
2159                 return 1;
2160         else
2161                 return 0;
2162         }
2163 #else
2164 static void *dummy=&dummy;
2165 #endif