crypto/ec/ec_mult.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <string.h>
  12 #include <openssl/err.h>
  13
  14 #include "internal/cryptlib.h"
  15 #include "internal/bn_int.h"
  16 #include "ec_lcl.h"
  17 #include "internal/refcount.h"
  18
  19 /*
  20  * This file implements the wNAF-based interleaving multi-exponentiation method
  21  * Formerly at:
  22  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#multiexp
  23  * You might now find it here:
  24  *   http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-45537-X_13
  25  *   http://www.bmoeller.de/pdf/TI-01-08.multiexp.pdf
  26  * For multiplication with precomputation, we use wNAF splitting, formerly at:
  27  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#fastexp
  28  */
  29
  30 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  31 struct ec_pre_comp_st {
  32     const EC_GROUP *group;      /* parent EC_GROUP object */
  33     size_t blocksize;           /* block size for wNAF splitting */
  34     size_t numblocks;           /* max. number of blocks for which we have
  35                                  * precomputation */
  36     size_t w;                   /* window size */
  37     EC_POINT **points;          /* array with pre-calculated multiples of
  38                                  * generator: 'num' pointers to EC_POINT
  39                                  * objects followed by a NULL */
  40     size_t num;                 /* numblocks * 2^(w-1) */
  41     CRYPTO_REF_COUNT references;
  42     CRYPTO_RWLOCK *lock;
  43 };
  44
  45 static EC_PRE_COMP *ec_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
  46 {
  47     EC_PRE_COMP *ret = NULL;
  48
  49     if (!group)
  50         return NULL;
  51
  52     ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
  53     if (ret == NULL) {
  54         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
  55         return ret;
  56     }
  57
  58     ret->group = group;
  59     ret->blocksize = 8;         /* default */
  60     ret->w = 4;                 /* default */
  61     ret->references = 1;
  62
  63     ret->lock = CRYPTO_THREAD_lock_new();
  64     if (ret->lock == NULL) {
  65         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
  66         OPENSSL_free(ret);
  67         return NULL;
  68     }
  69     return ret;
  70 }
  71
  72 EC_PRE_COMP *EC_ec_pre_comp_dup(EC_PRE_COMP *pre)
  73 {
  74     int i;
  75     if (pre != NULL)
  76         CRYPTO_UP_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
  77     return pre;
  78 }
  79
  80 void EC_ec_pre_comp_free(EC_PRE_COMP *pre)
  81 {
  82     int i;
  83
  84     if (pre == NULL)
  85         return;
  86
  87     CRYPTO_DOWN_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
  88     REF_PRINT_COUNT("EC_ec", pre);
  89     if (i > 0)
  90         return;
  91     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
  92
  93     if (pre->points != NULL) {
  94         EC_POINT **pts;
  95
  96         for (pts = pre->points; *pts != NULL; pts++)
  97             EC_POINT_free(*pts);
  98         OPENSSL_free(pre->points);
  99     }
 100     CRYPTO_THREAD_lock_free(pre->lock);
 101     OPENSSL_free(pre);
 102 }
 103
 104 #define EC_POINT_BN_set_flags(P, flags) do { \
 105     BN_set_flags((P)->X, (flags)); \
 106     BN_set_flags((P)->Y, (flags)); \
 107     BN_set_flags((P)->Z, (flags)); \
 108 } while(0)
 109
 110 /*-
 111  * This functions computes (in constant time) a point multiplication over the
 112  * EC group.
 113  *
 114  * At a high level, it is Montgomery ladder with conditional swaps.
 115  *
 116  * It performs either a fixed point multiplication
 117  *          (scalar * generator)
 118  * when point is NULL, or a variable point multiplication
 119  *          (scalar * point)
 120  * when point is not NULL.
 121  *
 122  * scalar should be in the range [0,n) otherwise all constant time bets are off.
 123  *
 124  * NB: This says nothing about EC_POINT_add and EC_POINT_dbl,
 125  * which of course are not constant time themselves.
 126  *
 127  * The product is stored in r.
 128  *
 129  * Returns 1 on success, 0 otherwise.
 130  */
 131 static int ec_mul_consttime(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 132                             const BIGNUM *scalar, const EC_POINT *point,
 133                             BN_CTX *ctx)
 134 {
 135     int i, cardinality_bits, group_top, kbit, pbit, Z_is_one;
 136     EC_POINT *s = NULL;
 137     BIGNUM *k = NULL;
 138     BIGNUM *lambda = NULL;
 139     BIGNUM *cardinality = NULL;
 140     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 141     int ret = 0;
 142
 143     if (ctx == NULL && (ctx = new_ctx = BN_CTX_secure_new()) == NULL)
 144         return 0;
 145
 146     BN_CTX_start(ctx);
 147
 148     s = EC_POINT_new(group);
 149     if (s == NULL)
 150         goto err;
 151
 152     if (point == NULL) {
 153         if (!EC_POINT_copy(s, group->generator))
 154             goto err;
 155     } else {
 156         if (!EC_POINT_copy(s, point))
 157             goto err;
 158     }
 159
 160     EC_POINT_BN_set_flags(s, BN_FLG_CONSTTIME);
 161
 162     cardinality = BN_CTX_get(ctx);
 163     lambda = BN_CTX_get(ctx);
 164     k = BN_CTX_get(ctx);
 165     if (k == NULL || !BN_mul(cardinality, group->order, group->cofactor, ctx))
 166         goto err;
 167
 168     /*
 169      * Group cardinalities are often on a word boundary.
 170      * So when we pad the scalar, some timing diff might
 171      * pop if it needs to be expanded due to carries.
 172      * So expand ahead of time.
 173      */
 174     cardinality_bits = BN_num_bits(cardinality);
 175     group_top = bn_get_top(cardinality);
 176     if ((bn_wexpand(k, group_top + 1) == NULL)
 177         || (bn_wexpand(lambda, group_top + 1) == NULL))
 178         goto err;
 179
 180     if (!BN_copy(k, scalar))
 181         goto err;
 182
 183     BN_set_flags(k, BN_FLG_CONSTTIME);
 184
 185     if ((BN_num_bits(k) > cardinality_bits) || (BN_is_negative(k))) {
 186         /*-
 187          * this is an unusual input, and we don't guarantee
 188          * constant-timeness
 189          */
 190         if (!BN_nnmod(k, k, cardinality, ctx))
 191             goto err;
 192     }
 193
 194     if (!BN_add(lambda, k, cardinality))
 195         goto err;
 196     BN_set_flags(lambda, BN_FLG_CONSTTIME);
 197     if (!BN_add(k, lambda, cardinality))
 198         goto err;
 199     /*
 200      * lambda := scalar + cardinality
 201      * k := scalar + 2*cardinality
 202      */
 203     kbit = BN_is_bit_set(lambda, cardinality_bits);
 204     BN_consttime_swap(kbit, k, lambda, group_top + 1);
 205
 206     group_top = bn_get_top(group->field);
 207     if ((bn_wexpand(s->X, group_top) == NULL)
 208         || (bn_wexpand(s->Y, group_top) == NULL)
 209         || (bn_wexpand(s->Z, group_top) == NULL)
 210         || (bn_wexpand(r->X, group_top) == NULL)
 211         || (bn_wexpand(r->Y, group_top) == NULL)
 212         || (bn_wexpand(r->Z, group_top) == NULL))
 213         goto err;
 214
 215     /*-
 216      * Apply coordinate blinding for EC_POINT.
 217      *
 218      * The underlying EC_METHOD can optionally implement this function:
 219      * ec_point_blind_coordinates() returns 0 in case of errors or 1 on
 220      * success or if coordinate blinding is not implemented for this
 221      * group.
 222      */
 223     if (!ec_point_blind_coordinates(group, s, ctx))
 224         goto err;
 225
 226     /* top bit is a 1, in a fixed pos */
 227     if (!EC_POINT_copy(r, s))
 228         goto err;
 229
 230     EC_POINT_BN_set_flags(r, BN_FLG_CONSTTIME);
 231
 232     if (!EC_POINT_dbl(group, s, s, ctx))
 233         goto err;
 234
 235     pbit = 0;
 236
 237 #define EC_POINT_CSWAP(c, a, b, w, t) do {         \
 238         BN_consttime_swap(c, (a)->X, (b)->X, w);   \
 239         BN_consttime_swap(c, (a)->Y, (b)->Y, w);   \
 240         BN_consttime_swap(c, (a)->Z, (b)->Z, w);   \
 241         t = ((a)->Z_is_one ^ (b)->Z_is_one) & (c); \
 242         (a)->Z_is_one ^= (t);                      \
 243         (b)->Z_is_one ^= (t);                      \
 244 } while(0)
 245
 246     /*-
 247      * The ladder step, with branches, is
 248      *
 249      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 250      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 251      *
 252      * Swapping R, S conditionally on k[i] leaves you with state
 253      *
 254      * k[i] == 0: T, U = R, S
 255      * k[i] == 1: T, U = S, R
 256      *
 257      * Then perform the ECC ops.
 258      *
 259      * U = add(T, U)
 260      * T = dbl(T)
 261      *
 262      * Which leaves you with state
 263      *
 264      * k[i] == 0: U = add(R, S), T = dbl(R)
 265      * k[i] == 1: U = add(S, R), T = dbl(S)
 266      *
 267      * Swapping T, U conditionally on k[i] leaves you with state
 268      *
 269      * k[i] == 0: R, S = T, U
 270      * k[i] == 1: R, S = U, T
 271      *
 272      * Which leaves you with state
 273      *
 274      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 275      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 276      *
 277      * So we get the same logic, but instead of a branch it's a
 278      * conditional swap, followed by ECC ops, then another conditional swap.
 279      *
 280      * Optimization: The end of iteration i and start of i-1 looks like
 281      *
 282      * ...
 283      * CSWAP(k[i], R, S)
 284      * ECC
 285      * CSWAP(k[i], R, S)
 286      * (next iteration)
 287      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 288      * ECC
 289      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 290      * ...
 291      *
 292      * So instead of two contiguous swaps, you can merge the condition
 293      * bits and do a single swap.
 294      *
 295      * k[i]   k[i-1]    Outcome
 296      * 0      0         No Swap
 297      * 0      1         Swap
 298      * 1      0         Swap
 299      * 1      1         No Swap
 300      *
 301      * This is XOR. pbit tracks the previous bit of k.
 302      */
 303
 304     for (i = cardinality_bits - 1; i >= 0; i--) {
 305         kbit = BN_is_bit_set(k, i) ^ pbit;
 306         EC_POINT_CSWAP(kbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 307         if (!EC_POINT_add(group, s, r, s, ctx))
 308             goto err;
 309         if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx))
 310             goto err;
 311         /*
 312          * pbit logic merges this cswap with that of the
 313          * next iteration
 314          */
 315         pbit ^= kbit;
 316     }
 317     /* one final cswap to move the right value into r */
 318     EC_POINT_CSWAP(pbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 319 #undef EC_POINT_CSWAP
 320
 321     ret = 1;
 322
 323  err:
 324     EC_POINT_free(s);
 325     BN_CTX_end(ctx);
 326     BN_CTX_free(new_ctx);
 327
 328     return ret;
 329 }
 330
 331 #undef EC_POINT_BN_set_flags
 332
 333 /*
 334  * TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation,
 335  * sometimes smaller windows will give better performance (thus the
 336  * boundaries should be increased)
 337  */
 338 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 339                 ((size_t) \
 340                  ((b) >= 2000 ? 6 : \
 341                   (b) >=  800 ? 5 : \
 342                   (b) >=  300 ? 4 : \
 343                   (b) >=   70 ? 3 : \
 344                   (b) >=   20 ? 2 : \
 345                   1))
 346
 347 /*-
 348  * Compute
 349  *      \sum scalars[i]*points[i],
 350  * also including
 351  *      scalar*generator
 352  * in the addition if scalar != NULL
 353  */
 354 int ec_wNAF_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 355                 size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 356                 BN_CTX *ctx)
 357 {
 358     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 359     const EC_POINT *generator = NULL;
 360     EC_POINT *tmp = NULL;
 361     size_t totalnum;
 362     size_t blocksize = 0, numblocks = 0; /* for wNAF splitting */
 363     size_t pre_points_per_block = 0;
 364     size_t i, j;
 365     int k;
 366     int r_is_inverted = 0;
 367     int r_is_at_infinity = 1;
 368     size_t *wsize = NULL;       /* individual window sizes */
 369     signed char **wNAF = NULL;  /* individual wNAFs */
 370     size_t *wNAF_len = NULL;
 371     size_t max_len = 0;
 372     size_t num_val;
 373     EC_POINT **val = NULL;      /* precomputation */
 374     EC_POINT **v;
 375     EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' or
 376                                  * 'pre_comp->points' */
 377     const EC_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 378     int num_scalar = 0;         /* flag: will be set to 1 if 'scalar' must be
 379                                  * treated like other scalars, i.e.
 380                                  * precomputation is not available */
 381     int ret = 0;
 382
 383     if (!ec_point_is_compat(r, group)) {
 384         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 385         return 0;
 386     }
 387
 388     if ((scalar == NULL) && (num == 0)) {
 389         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 390     }
 391
 392     if (!BN_is_zero(group->order) && !BN_is_zero(group->cofactor)) {
 393         /*-
 394          * Handle the common cases where the scalar is secret, enforcing a constant
 395          * time scalar multiplication algorithm.
 396          */
 397         if ((scalar != NULL) && (num == 0)) {
 398             /*-
 399              * In this case we want to compute scalar * GeneratorPoint: this
 400              * codepath is reached most prominently by (ephemeral) key generation
 401              * of EC cryptosystems (i.e. ECDSA keygen and sign setup, ECDH
 402              * keygen/first half), where the scalar is always secret. This is why
 403              * we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is actually set and we always call the
 404              * constant time version.
 405              */
 406             return ec_mul_consttime(group, r, scalar, NULL, ctx);
 407         }
 408         if ((scalar == NULL) && (num == 1)) {
 409             /*-
 410              * In this case we want to compute scalar * GenericPoint: this codepath
 411              * is reached most prominently by the second half of ECDH, where the
 412              * secret scalar is multiplied by the peer's public point. To protect
 413              * the secret scalar, we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is actually set and
 414              * we always call the constant time version.
 415              */
 416             return ec_mul_consttime(group, r, scalars[0], points[0], ctx);
 417         }
 418     }
 419
 420     for (i = 0; i < num; i++) {
 421         if (!ec_point_is_compat(points[i], group)) {
 422             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 423             return 0;
 424         }
 425     }
 426
 427     if (ctx == NULL) {
 428         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 429         if (ctx == NULL)
 430             goto err;
 431     }
 432
 433     if (scalar != NULL) {
 434         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 435         if (generator == NULL) {
 436             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 437             goto err;
 438         }
 439
 440         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 441
 442         pre_comp = group->pre_comp.ec;
 443         if (pre_comp && pre_comp->numblocks
 444             && (EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp->points[0], ctx) ==
 445                 0)) {
 446             blocksize = pre_comp->blocksize;
 447
 448             /*
 449              * determine maximum number of blocks that wNAF splitting may
 450              * yield (NB: maximum wNAF length is bit length plus one)
 451              */
 452             numblocks = (BN_num_bits(scalar) / blocksize) + 1;
 453
 454             /*
 455              * we cannot use more blocks than we have precomputation for
 456              */
 457             if (numblocks > pre_comp->numblocks)
 458                 numblocks = pre_comp->numblocks;
 459
 460             pre_points_per_block = (size_t)1 << (pre_comp->w - 1);
 461
 462             /* check that pre_comp looks sane */
 463             if (pre_comp->num != (pre_comp->numblocks * pre_points_per_block)) {
 464                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 465                 goto err;
 466             }
 467         } else {
 468             /* can't use precomputation */
 469             pre_comp = NULL;
 470             numblocks = 1;
 471             num_scalar = 1;     /* treat 'scalar' like 'num'-th element of
 472                                  * 'scalars' */
 473         }
 474     }
 475
 476     totalnum = num + numblocks;
 477
 478     wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wsize[0]));
 479     wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wNAF_len[0]));
 480     /* include space for pivot */
 481     wNAF = OPENSSL_malloc((totalnum + 1) * sizeof(wNAF[0]));
 482     val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(val_sub[0]));
 483
 484     /* Ensure wNAF is initialised in case we end up going to err */
 485     if (wNAF != NULL)
 486         wNAF[0] = NULL;         /* preliminary pivot */
 487
 488     if (wsize == NULL || wNAF_len == NULL || wNAF == NULL || val_sub == NULL) {
 489         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 490         goto err;
 491     }
 492
 493     /*
 494      * num_val will be the total number of temporarily precomputed points
 495      */
 496     num_val = 0;
 497
 498     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 499         size_t bits;
 500
 501         bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 502         wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 503         num_val += (size_t)1 << (wsize[i] - 1);
 504         wNAF[i + 1] = NULL;     /* make sure we always have a pivot */
 505         wNAF[i] =
 506             bn_compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i],
 507                             &wNAF_len[i]);
 508         if (wNAF[i] == NULL)
 509             goto err;
 510         if (wNAF_len[i] > max_len)
 511             max_len = wNAF_len[i];
 512     }
 513
 514     if (numblocks) {
 515         /* we go here iff scalar != NULL */
 516
 517         if (pre_comp == NULL) {
 518             if (num_scalar != 1) {
 519                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 520                 goto err;
 521             }
 522             /* we have already generated a wNAF for 'scalar' */
 523         } else {
 524             signed char *tmp_wNAF = NULL;
 525             size_t tmp_len = 0;
 526
 527             if (num_scalar != 0) {
 528                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 529                 goto err;
 530             }
 531
 532             /*
 533              * use the window size for which we have precomputation
 534              */
 535             wsize[num] = pre_comp->w;
 536             tmp_wNAF = bn_compute_wNAF(scalar, wsize[num], &tmp_len);
 537             if (!tmp_wNAF)
 538                 goto err;
 539
 540             if (tmp_len <= max_len) {
 541                 /*
 542                  * One of the other wNAFs is at least as long as the wNAF
 543                  * belonging to the generator, so wNAF splitting will not buy
 544                  * us anything.
 545                  */
 546
 547                 numblocks = 1;
 548                 totalnum = num + 1; /* don't use wNAF splitting */
 549                 wNAF[num] = tmp_wNAF;
 550                 wNAF[num + 1] = NULL;
 551                 wNAF_len[num] = tmp_len;
 552                 /*
 553                  * pre_comp->points starts with the points that we need here:
 554                  */
 555                 val_sub[num] = pre_comp->points;
 556             } else {
 557                 /*
 558                  * don't include tmp_wNAF directly into wNAF array - use wNAF
 559                  * splitting and include the blocks
 560                  */
 561
 562                 signed char *pp;
 563                 EC_POINT **tmp_points;
 564
 565                 if (tmp_len < numblocks * blocksize) {
 566                     /*
 567                      * possibly we can do with fewer blocks than estimated
 568                      */
 569                     numblocks = (tmp_len + blocksize - 1) / blocksize;
 570                     if (numblocks > pre_comp->numblocks) {
 571                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 572                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 573                         goto err;
 574                     }
 575                     totalnum = num + numblocks;
 576                 }
 577
 578                 /* split wNAF in 'numblocks' parts */
 579                 pp = tmp_wNAF;
 580                 tmp_points = pre_comp->points;
 581
 582                 for (i = num; i < totalnum; i++) {
 583                     if (i < totalnum - 1) {
 584                         wNAF_len[i] = blocksize;
 585                         if (tmp_len < blocksize) {
 586                             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 587                             OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 588                             goto err;
 589                         }
 590                         tmp_len -= blocksize;
 591                     } else
 592                         /*
 593                          * last block gets whatever is left (this could be
 594                          * more or less than 'blocksize'!)
 595                          */
 596                         wNAF_len[i] = tmp_len;
 597
 598                     wNAF[i + 1] = NULL;
 599                     wNAF[i] = OPENSSL_malloc(wNAF_len[i]);
 600                     if (wNAF[i] == NULL) {
 601                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 602                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 603                         goto err;
 604                     }
 605                     memcpy(wNAF[i], pp, wNAF_len[i]);
 606                     if (wNAF_len[i] > max_len)
 607                         max_len = wNAF_len[i];
 608
 609                     if (*tmp_points == NULL) {
 610                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 611                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 612                         goto err;
 613                     }
 614                     val_sub[i] = tmp_points;
 615                     tmp_points += pre_points_per_block;
 616                     pp += blocksize;
 617                 }
 618                 OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 619             }
 620         }
 621     }
 622
 623     /*
 624      * All points we precompute now go into a single array 'val'.
 625      * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point, or to a
 626      * subarray of 'pre_comp->points' if we already have precomputation.
 627      */
 628     val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof(val[0]));
 629     if (val == NULL) {
 630         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 631         goto err;
 632     }
 633     val[num_val] = NULL;        /* pivot element */
 634
 635     /* allocate points for precomputation */
 636     v = val;
 637     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 638         val_sub[i] = v;
 639         for (j = 0; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 640             *v = EC_POINT_new(group);
 641             if (*v == NULL)
 642                 goto err;
 643             v++;
 644         }
 645     }
 646     if (!(v == val + num_val)) {
 647         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 648         goto err;
 649     }
 650
 651     if ((tmp = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 652         goto err;
 653
 654     /*-
 655      * prepare precomputed values:
 656      *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 657      *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 658      *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 659      *    ...
 660      */
 661     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 662         if (i < num) {
 663             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i]))
 664                 goto err;
 665         } else {
 666             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator))
 667                 goto err;
 668         }
 669
 670         if (wsize[i] > 1) {
 671             if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx))
 672                 goto err;
 673             for (j = 1; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 674                 if (!EC_POINT_add
 675                     (group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx))
 676                     goto err;
 677             }
 678         }
 679     }
 680
 681     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx))
 682         goto err;
 683
 684     r_is_at_infinity = 1;
 685
 686     for (k = max_len - 1; k >= 0; k--) {
 687         if (!r_is_at_infinity) {
 688             if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx))
 689                 goto err;
 690         }
 691
 692         for (i = 0; i < totalnum; i++) {
 693             if (wNAF_len[i] > (size_t)k) {
 694                 int digit = wNAF[i][k];
 695                 int is_neg;
 696
 697                 if (digit) {
 698                     is_neg = digit < 0;
 699
 700                     if (is_neg)
 701                         digit = -digit;
 702
 703                     if (is_neg != r_is_inverted) {
 704                         if (!r_is_at_infinity) {
 705                             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 706                                 goto err;
 707                         }
 708                         r_is_inverted = !r_is_inverted;
 709                     }
 710
 711                     /* digit > 0 */
 712
 713                     if (r_is_at_infinity) {
 714                         if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1]))
 715                             goto err;
 716                         r_is_at_infinity = 0;
 717                     } else {
 718                         if (!EC_POINT_add
 719                             (group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx))
 720                             goto err;
 721                     }
 722                 }
 723             }
 724         }
 725     }
 726
 727     if (r_is_at_infinity) {
 728         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 729             goto err;
 730     } else {
 731         if (r_is_inverted)
 732             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 733                 goto err;
 734     }
 735
 736     ret = 1;
 737
 738  err:
 739     BN_CTX_free(new_ctx);
 740     EC_POINT_free(tmp);
 741     OPENSSL_free(wsize);
 742     OPENSSL_free(wNAF_len);
 743     if (wNAF != NULL) {
 744         signed char **w;
 745
 746         for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 747             OPENSSL_free(*w);
 748
 749         OPENSSL_free(wNAF);
 750     }
 751     if (val != NULL) {
 752         for (v = val; *v != NULL; v++)
 753             EC_POINT_clear_free(*v);
 754
 755         OPENSSL_free(val);
 756     }
 757     OPENSSL_free(val_sub);
 758     return ret;
 759 }
 760
 761 /*-
 762  * ec_wNAF_precompute_mult()
 763  * creates an EC_PRE_COMP object with preprecomputed multiples of the generator
 764  * for use with wNAF splitting as implemented in ec_wNAF_mul().
 765  *
 766  * 'pre_comp->points' is an array of multiples of the generator
 767  * of the following form:
 768  * points[0] =     generator;
 769  * points[1] = 3 * generator;
 770  * ...
 771  * points[2^(w-1)-1] =     (2^(w-1)-1) * generator;
 772  * points[2^(w-1)]   =     2^blocksize * generator;
 773  * points[2^(w-1)+1] = 3 * 2^blocksize * generator;
 774  * ...
 775  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)-1] = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-2)) * generator
 776  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)]   =              2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 777  * ...
 778  * points[2^(w-1)*numblocks-1]     = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 779  * points[2^(w-1)*numblocks]       = NULL
 780  */
 781 int ec_wNAF_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 782 {
 783     const EC_POINT *generator;
 784     EC_POINT *tmp_point = NULL, *base = NULL, **var;
 785     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 786     const BIGNUM *order;
 787     size_t i, bits, w, pre_points_per_block, blocksize, numblocks, num;
 788     EC_POINT **points = NULL;
 789     EC_PRE_COMP *pre_comp;
 790     int ret = 0;
 791
 792     /* if there is an old EC_PRE_COMP object, throw it away */
 793     EC_pre_comp_free(group);
 794     if ((pre_comp = ec_pre_comp_new(group)) == NULL)
 795         return 0;
 796
 797     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 798     if (generator == NULL) {
 799         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 800         goto err;
 801     }
 802
 803     if (ctx == NULL) {
 804         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 805         if (ctx == NULL)
 806             goto err;
 807     }
 808
 809     BN_CTX_start(ctx);
 810
 811     order = EC_GROUP_get0_order(group);
 812     if (order == NULL)
 813         goto err;
 814     if (BN_is_zero(order)) {
 815         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 816         goto err;
 817     }
 818
 819     bits = BN_num_bits(order);
 820     /*
 821      * The following parameters mean we precompute (approximately) one point
 822      * per bit. TBD: The combination 8, 4 is perfect for 160 bits; for other
 823      * bit lengths, other parameter combinations might provide better
 824      * efficiency.
 825      */
 826     blocksize = 8;
 827     w = 4;
 828     if (EC_window_bits_for_scalar_size(bits) > w) {
 829         /* let's not make the window too small ... */
 830         w = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 831     }
 832
 833     numblocks = (bits + blocksize - 1) / blocksize; /* max. number of blocks
 834                                                      * to use for wNAF
 835                                                      * splitting */
 836
 837     pre_points_per_block = (size_t)1 << (w - 1);
 838     num = pre_points_per_block * numblocks; /* number of points to compute
 839                                              * and store */
 840
 841     points = OPENSSL_malloc(sizeof(*points) * (num + 1));
 842     if (points == NULL) {
 843         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 844         goto err;
 845     }
 846
 847     var = points;
 848     var[num] = NULL;            /* pivot */
 849     for (i = 0; i < num; i++) {
 850         if ((var[i] = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
 851             ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 852             goto err;
 853         }
 854     }
 855
 856     if ((tmp_point = EC_POINT_new(group)) == NULL
 857         || (base = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
 858         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 859         goto err;
 860     }
 861
 862     if (!EC_POINT_copy(base, generator))
 863         goto err;
 864
 865     /* do the precomputation */
 866     for (i = 0; i < numblocks; i++) {
 867         size_t j;
 868
 869         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp_point, base, ctx))
 870             goto err;
 871
 872         if (!EC_POINT_copy(*var++, base))
 873             goto err;
 874
 875         for (j = 1; j < pre_points_per_block; j++, var++) {
 876             /*
 877              * calculate odd multiples of the current base point
 878              */
 879             if (!EC_POINT_add(group, *var, tmp_point, *(var - 1), ctx))
 880                 goto err;
 881         }
 882
 883         if (i < numblocks - 1) {
 884             /*
 885              * get the next base (multiply current one by 2^blocksize)
 886              */
 887             size_t k;
 888
 889             if (blocksize <= 2) {
 890                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 891                 goto err;
 892             }
 893
 894             if (!EC_POINT_dbl(group, base, tmp_point, ctx))
 895                 goto err;
 896             for (k = 2; k < blocksize; k++) {
 897                 if (!EC_POINT_dbl(group, base, base, ctx))
 898                     goto err;
 899             }
 900         }
 901     }
 902
 903     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num, points, ctx))
 904         goto err;
 905
 906     pre_comp->group = group;
 907     pre_comp->blocksize = blocksize;
 908     pre_comp->numblocks = numblocks;
 909     pre_comp->w = w;
 910     pre_comp->points = points;
 911     points = NULL;
 912     pre_comp->num = num;
 913     SETPRECOMP(group, ec, pre_comp);
 914     pre_comp = NULL;
 915     ret = 1;
 916
 917  err:
 918     if (ctx != NULL)
 919         BN_CTX_end(ctx);
 920     BN_CTX_free(new_ctx);
 921     EC_ec_pre_comp_free(pre_comp);
 922     if (points) {
 923         EC_POINT **p;
 924
 925         for (p = points; *p != NULL; p++)
 926             EC_POINT_free(*p);
 927         OPENSSL_free(points);
 928     }
 929     EC_POINT_free(tmp_point);
 930     EC_POINT_free(base);
 931     return ret;
 932 }
 933
 934 int ec_wNAF_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 935 {
 936     return HAVEPRECOMP(group, ec);
 937 }