crypto/ec/ec_lcl.h

   1 /* crypto/ec/ec_lcl.h */
   2 /*
   3  * Originally written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   4  */
   5 /* ====================================================================
   6  * Copyright (c) 1998-2001 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  *
  12  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  14  *
  15  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  16  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  17  *    the documentation and/or other materials provided with the
  18  *    distribution.
  19  *
  20  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  21  *    software must display the following acknowledgment:
  22  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  23  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  24  *
  25  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  26  *    endorse or promote products derived from this software without
  27  *    prior written permission. For written permission, please contact
  28  *    openssl-core@openssl.org.
  29  *
  30  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  31  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  32  *    permission of the OpenSSL Project.
  33  *
  34  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  35  *    acknowledgment:
  36  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  37  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  38  *
  39  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  40  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  41  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  42  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  43  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  44  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  45  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  46  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  47  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  48  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  49  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  50  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  51  * ====================================================================
  52  *
  53  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  54  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  55  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  56  *
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  60  *
  61  * Portions of the attached software ("Contribution") are developed by
  62  * SUN MICROSYSTEMS, INC., and are contributed to the OpenSSL project.
  63  *
  64  * The Contribution is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  65  * license provided above.
  66  *
  67  * In addition, Sun covenants to all licensees who provide a reciprocal
  68  * covenant with respect to their own patents if any, not to sue under
  69  * current and future patent claims necessarily infringed by the making,
  70  * using, practicing, selling, offering for sale and/or otherwise
  71  * disposing of the Contribution as delivered hereunder
  72  * (or portions thereof), provided that such covenant shall not apply:
  73  *  1) for code that a licensee deletes from the Contribution;
  74  *  2) separates from the Contribution; or
  75  *  3) for infringements caused by:
  76  *       i) the modification of the Contribution or
  77  *      ii) the combination of the Contribution with other software or
  78  *          devices where such combination causes the infringement.
  79  *
  80  * The elliptic curve binary polynomial software is originally written by
  81  * Sheueling Chang Shantz and Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  82  *
  83  */
  84
  85
  86 #include <stdlib.h>
  87
  88 #include <openssl/obj_mac.h>
  89 #include <openssl/ec.h>
  90
  91
  92 /* internal function: ec_group_index2nid() returns the NID of curve
  93  * with the given index i from the internal curve list */
  94 int ec_group_index2nid(int i);
  95
  96
  97 /* Structure details are not part of the exported interface,
  98  * so all this may change in future versions. */
  99
 100 struct ec_method_st {
 101         /* used by EC_METHOD_get_field_type: */
 102         int field_type; /* a NID */
 103
 104         /* used by EC_GROUP_new, EC_GROUP_free, EC_GROUP_clear_free, EC_GROUP_copy: */
 105         int (*group_init)(EC_GROUP *);
 106         void (*group_finish)(EC_GROUP *);
 107         void (*group_clear_finish)(EC_GROUP *);
 108         int (*group_copy)(EC_GROUP *, const EC_GROUP *);
 109
 110         /* used by EC_GROUP_set_curve_GFp, EC_GROUP_get_curve_GFp, */
 111         /* EC_GROUP_set_curve_GF2m, and EC_GROUP_get_curve_GF2m: */
 112         int (*group_set_curve)(EC_GROUP *, const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 113         int (*group_get_curve)(const EC_GROUP *, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *);
 114
 115         /* used by EC_GROUP_get_degree: */
 116         int (*group_get_degree)(const EC_GROUP *);
 117
 118         /* used by EC_GROUP_check: */
 119         int (*group_check_discriminant)(const EC_GROUP *, BN_CTX *);
 120
 121         /* used by EC_POINT_new, EC_POINT_free, EC_POINT_clear_free, EC_POINT_copy: */
 122         int (*point_init)(EC_POINT *);
 123         void (*point_finish)(EC_POINT *);
 124         void (*point_clear_finish)(EC_POINT *);
 125         int (*point_copy)(EC_POINT *, const EC_POINT *);
 126
 127         /* used by EC_POINT_set_to_infinity,
 128          * EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp,
 129          * EC_POINT_get_Jprojective_coordinates_GFp,
 130          * EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp,     ..._GF2m,
 131          * EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp,     ..._GF2m,
 132          * EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp, ..._GF2m:
 133          */
 134         int (*point_set_to_infinity)(const EC_GROUP *, EC_POINT *);
 135         int (*point_set_Jprojective_coordinates_GFp)(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 136                 const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *);
 137         int (*point_get_Jprojective_coordinates_GFp)(const EC_GROUP *, const EC_POINT *,
 138                 BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *);
 139         int (*point_set_affine_coordinates)(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 140                 const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *);
 141         int (*point_get_affine_coordinates)(const EC_GROUP *, const EC_POINT *,
 142                 BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *);
 143         int (*point_set_compressed_coordinates)(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 144                 const BIGNUM *x, int y_bit, BN_CTX *);
 145
 146         /* used by EC_POINT_point2oct, EC_POINT_oct2point: */
 147         size_t (*point2oct)(const EC_GROUP *, const EC_POINT *, point_conversion_form_t form,
 148                 unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *);
 149         int (*oct2point)(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 150                 const unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *);
 151
 152         /* used by EC_POINT_add, EC_POINT_dbl, ECP_POINT_invert: */
 153         int (*add)(const EC_GROUP *, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *);
 154         int (*dbl)(const EC_GROUP *, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *);
 155         int (*invert)(const EC_GROUP *, EC_POINT *, BN_CTX *);
 156
 157         /* used by EC_POINTs_mul, EC_POINT_mul, EC_POINT_precompute_mult: */
 158         int (*mul)(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 159                 size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *);
 160         int (*precompute_mult)(EC_GROUP *group, BN_CTX *);
 161
 162         /* used by EC_POINT_is_at_infinity, EC_POINT_is_on_curve, EC_POINT_cmp: */
 163         int (*is_at_infinity)(const EC_GROUP *, const EC_POINT *);
 164         int (*is_on_curve)(const EC_GROUP *, const EC_POINT *, BN_CTX *);
 165         int (*point_cmp)(const EC_GROUP *, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *);
 166
 167         /* used by EC_POINT_make_affine, EC_POINTs_make_affine: */
 168         int (*make_affine)(const EC_GROUP *, EC_POINT *, BN_CTX *);
 169         int (*points_make_affine)(const EC_GROUP *, size_t num, EC_POINT *[], BN_CTX *);
 170
 171
 172         /* internal functions */
 173
 174         /* 'field_mul', 'field_sqr', and 'field_div' can be used by 'add' and 'dbl' so that
 175          * the same implementations of point operations can be used with different
 176          * optimized implementations of expensive field operations: */
 177         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 178         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 179         int (*field_div)(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 180
 181         int (*field_encode)(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *); /* e.g. to Montgomery */
 182         int (*field_decode)(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *); /* e.g. from Montgomery */
 183         int (*field_set_to_one)(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, BN_CTX *);
 184 } /* EC_METHOD */;
 185
 186
 187 struct ec_group_st {
 188         const EC_METHOD *meth;
 189
 190         EC_POINT *generator; /* optional */
 191         BIGNUM order, cofactor;
 192
 193         int curve_name;/* optional NID for named curve */
 194         int asn1_flag; /* flag to control the asn1 encoding */
 195         point_conversion_form_t asn1_form;
 196
 197         unsigned char *seed; /* optional seed for parameters (appears in ASN1) */
 198         size_t seed_len;
 199
 200         void *extra_data;
 201         void *(*extra_data_dup_func)(void *);
 202         void (*extra_data_free_func)(void *);
 203         void (*extra_data_clear_free_func)(void *);
 204
 205         /* The following members are handled by the method functions,
 206          * even if they appear generic */
 207
 208         BIGNUM field; /* Field specification.
 209                        * For curves over GF(p), this is the modulus;
 210                        * for curves over GF(2^m), this is the
 211                        * irreducible polynomial defining the field.
 212                        */
 213
 214         unsigned int poly[5]; /* Field specification for curves over GF(2^m).
 215                                * The irreducible f(t) is then of the form:
 216                                *     t^poly[0] + t^poly[1] + ... + t^poly[k]
 217                                * where m = poly[0] > poly[1] > ... > poly[k] = 0.
 218                                */
 219
 220         BIGNUM a, b; /* Curve coefficients.
 221                       * (Here the assumption is that BIGNUMs can be used
 222                       * or abused for all kinds of fields, not just GF(p).)
 223                       * For characteristic  > 3,  the curve is defined
 224                       * by a Weierstrass equation of the form
 225                       *     y^2 = x^3 + a*x + b.
 226                       * For characteristic  2,  the curve is defined by
 227                       * an equation of the form
 228                       *     y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b.
 229                       */
 230
 231         int a_is_minus3; /* enable optimized point arithmetics for special case */
 232
 233         void *field_data1; /* method-specific (e.g., Montgomery structure) */
 234         void *field_data2; /* method-specific */
 235 } /* EC_GROUP */;
 236
 237
 238 /* Basically a 'mixin' for extra data, but available for EC_GROUPs only
 239  * (with visibility limited to 'package' level for now).
 240  * We use the function pointers as index for retrieval; this obviates
 241  * global ex_data-style index tables.
 242  * (Currently, we have one slot only, but is is possible to extend this
 243  * if necessary.) */
 244 int EC_GROUP_set_extra_data(EC_GROUP *, void *extra_data, void *(*extra_data_dup_func)(void *),
 245         void (*extra_data_free_func)(void *), void (*extra_data_clear_free_func)(void *));
 246 void *EC_GROUP_get_extra_data(const EC_GROUP *, void *(*extra_data_dup_func)(void *),
 247         void (*extra_data_free_func)(void *), void (*extra_data_clear_free_func)(void *));
 248 void EC_GROUP_free_extra_data(EC_GROUP *);
 249 void EC_GROUP_clear_free_extra_data(EC_GROUP *);
 250
 251
 252
 253 struct ec_point_st {
 254         const EC_METHOD *meth;
 255
 256         /* All members except 'meth' are handled by the method functions,
 257          * even if they appear generic */
 258
 259         BIGNUM X;
 260         BIGNUM Y;
 261         BIGNUM Z; /* Jacobian projective coordinates:
 262                    * (X, Y, Z)  represents  (X/Z^2, Y/Z^3)  if  Z != 0 */
 263         int Z_is_one; /* enable optimized point arithmetics for special case */
 264 } /* EC_POINT */;
 265
 266
 267
 268 /* method functions in ec_mult.c */
 269 int ec_wNAF_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 270         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *);
 271 int ec_wNAF_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *);
 272
 273 /* method functions in ecp_smpl.c */
 274 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *);
 275 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *);
 276 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *);
 277 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *, const EC_GROUP *);
 278 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *, const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 279 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *);
 280 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *);
 281 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *, BN_CTX *);
 282 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *);
 283 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *);
 284 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *);
 285 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *, const EC_POINT *);
 286 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *, EC_POINT *);
 287 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 288         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *);
 289 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *, const EC_POINT *,
 290         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *);
 291 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 292         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *);
 293 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *, const EC_POINT *,
 294         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *);
 295 int ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 296         const BIGNUM *x, int y_bit, BN_CTX *);
 297 size_t ec_GFp_simple_point2oct(const EC_GROUP *, const EC_POINT *, point_conversion_form_t form,
 298         unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *);
 299 int ec_GFp_simple_oct2point(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 300         const unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *);
 301 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *);
 302 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *);
 303 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *, EC_POINT *, BN_CTX *);
 304 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *, const EC_POINT *);
 305 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *, const EC_POINT *, BN_CTX *);
 306 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *);
 307 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *, EC_POINT *, BN_CTX *);
 308 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *, size_t num, EC_POINT *[], BN_CTX *);
 309 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 310 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 311
 312
 313 /* method functions in ecp_mont.c */
 314 int ec_GFp_mont_group_init(EC_GROUP *);
 315 int ec_GFp_mont_group_set_curve(EC_GROUP *, const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 316 void ec_GFp_mont_group_finish(EC_GROUP *);
 317 void ec_GFp_mont_group_clear_finish(EC_GROUP *);
 318 int ec_GFp_mont_group_copy(EC_GROUP *, const EC_GROUP *);
 319 int ec_GFp_mont_field_mul(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 320 int ec_GFp_mont_field_sqr(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 321 int ec_GFp_mont_field_encode(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 322 int ec_GFp_mont_field_decode(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 323 int ec_GFp_mont_field_set_to_one(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, BN_CTX *);
 324
 325
 326 /* method functions in ecp_recp.c */
 327 int ec_GFp_recp_group_init(EC_GROUP *);
 328 int ec_GFp_recp_group_set_curve(EC_GROUP *, const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 329 void ec_GFp_recp_group_finish(EC_GROUP *);
 330 void ec_GFp_recp_group_clear_finish(EC_GROUP *);
 331 int ec_GFp_recp_group_copy(EC_GROUP *, const EC_GROUP *);
 332 int ec_GFp_recp_field_mul(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 333 int ec_GFp_recp_field_sqr(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 334
 335
 336 /* method functions in ecp_nist.c */
 337 int ec_GFp_nist_group_init(EC_GROUP *);
 338 int ec_GFp_nist_group_set_curve(EC_GROUP *, const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 339 void ec_GFp_nist_group_finish(EC_GROUP *);
 340 void ec_GFp_nist_group_clear_finish(EC_GROUP *);
 341 int ec_GFp_nist_group_copy(EC_GROUP *, const EC_GROUP *);
 342 int ec_GFp_nist_field_mul(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 343 int ec_GFp_nist_field_sqr(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 344
 345
 346 /* method functions in ec2_smpl.c */
 347 int ec_GF2m_simple_group_init(EC_GROUP *);
 348 void ec_GF2m_simple_group_finish(EC_GROUP *);
 349 void ec_GF2m_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *);
 350 int ec_GF2m_simple_group_copy(EC_GROUP *, const EC_GROUP *);
 351 int ec_GF2m_simple_group_set_curve(EC_GROUP *, const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 352 int ec_GF2m_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *);
 353 int ec_GF2m_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *);
 354 int ec_GF2m_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *, BN_CTX *);
 355 int ec_GF2m_simple_point_init(EC_POINT *);
 356 void ec_GF2m_simple_point_finish(EC_POINT *);
 357 void ec_GF2m_simple_point_clear_finish(EC_POINT *);
 358 int ec_GF2m_simple_point_copy(EC_POINT *, const EC_POINT *);
 359 int ec_GF2m_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *, EC_POINT *);
 360 int ec_GF2m_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 361         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *);
 362 int ec_GF2m_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *, const EC_POINT *,
 363         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *);
 364 int ec_GF2m_simple_set_compressed_coordinates(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 365         const BIGNUM *x, int y_bit, BN_CTX *);
 366 size_t ec_GF2m_simple_point2oct(const EC_GROUP *, const EC_POINT *, point_conversion_form_t form,
 367         unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *);
 368 int ec_GF2m_simple_oct2point(const EC_GROUP *, EC_POINT *,
 369         const unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *);
 370 int ec_GF2m_simple_add(const EC_GROUP *, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *);
 371 int ec_GF2m_simple_dbl(const EC_GROUP *, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *);
 372 int ec_GF2m_simple_invert(const EC_GROUP *, EC_POINT *, BN_CTX *);
 373 int ec_GF2m_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *, const EC_POINT *);
 374 int ec_GF2m_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *, const EC_POINT *, BN_CTX *);
 375 int ec_GF2m_simple_cmp(const EC_GROUP *, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *);
 376 int ec_GF2m_simple_make_affine(const EC_GROUP *, EC_POINT *, BN_CTX *);
 377 int ec_GF2m_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *, size_t num, EC_POINT *[], BN_CTX *);
 378 int ec_GF2m_simple_field_mul(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 379 int ec_GF2m_simple_field_sqr(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *);
 380 int ec_GF2m_simple_field_div(const EC_GROUP *, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *);
 381
 382
 383 /* method functions in ec2_mult.c */
 384 int ec_GF2m_mont_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 385         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *);
 386 int ec_GF2m_mont_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx);